Tiêu đề Chương 3-Bài 1-Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị-LỜI GIẢI.doc ✅

CHƯƠNG 3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 1 KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ 1. Khoảng biến thiên Cho mẫu số liệu ghép nhóm: Trong đó các tần số 10,0kmm và 1...knmm là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 11kRaa Ý nghĩa Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. 2. Khoảng tứ phân vị Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba 3Q và tứ phân vị thứ nhất 1Q của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là: 31QQQ Chú ý: Tứ phân vị thứ r là :  111...4p rppp p rn mm Qaaa m     Trong đó: 1;ppaa là nhóm chứa tứ phân vị thứ 1,2,3r . Ý nghĩa Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Nhận xét: Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi cá giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.
Câu 1. Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường Cân nặng (g) [250; 290) [290; 330) [330; 370) [370; 410) [410; 450) Số quả xoài 3 13 18 11 5   Có ý kiến cho rằng: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200 g”. Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích. Lời giải Ý kiến nêu trên là đúng. Giải thích: Quan sát bảng thống kê đã cho, ta thấy cân nặng lớn nhất quả xoài có thể đạt được là dưới 450 g, cân nặng nhỏ nhất quả xoài có thể đạt được là 250 g. Mà ta có 450 – 350 = 200. Do đó, hai quả bất kì nào cũng có hiệu số cân nặng không vượt quá 200 g. Câu 2. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau: Tổng thu nhập (triệu đồng) [200; 250) [250; 300) [300; 350) [350; 400) [400; 450) Số hộ gia đình 24 62 34 21 9 a) Hãy tìm các tứ phân vị 1Q  và 3Q . b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào? Lời giải a) Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150. Gọi 12150;;...;xxx là tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: 124;...;200;250xx 2586;...;300;350xx 87120;...;300;350xx 121141;...;350;400xx 142150;...;400;450xx Do đó, đối với dãy số liệu 12150;;...;xxx thì Tứ phân vị thứ nhất 1Q  là 38250;300x . Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
1 150 24 161754 250300250 6262Q   Tứ phân vị thứ ba 3Q  là 113300;350x . Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là  3 3.150 2462 115254 300350300 3434Q   b) Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng: 131617511525;;260,89;338,97 6234QQ    (triệu đồng). Câu 3. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: Chiều cao (m) [8,4; 8,6) [8,6; 8,8) [8,8; 9,0) [9,0; 9,2) [9,2; 9,4) Số cây 5 12 25 44 14   a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không? Lời giải a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 9,4 – 8,4 = 1 (m). Cỡ mẫu n = 100. Gọi 12100;;...;xxx là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có 15;...;xx [8,4; 8,6), 617;...;xx [8,6; 8,8), 1842;...;xx [8,8; 9,0), 4386;...;xx [9,0; 9,2), 87100;...;xx [9,2; 9,4). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  2526 2 xx  [8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:  1 100 512 4 8,89,08,88,864 25Q  
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  7576 2 xx   [9,0; 9,2). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:  3 3.100 51225 4 209,29,09,15 44Q   Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 319,158,8640,286QQQ b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m thuộc nhóm [8,4; 8,6). Vì Q 1  – 1,5∆ Q  = 8,864 – 1,5 ∙ 0,286 = 8,435 > 8,4 nên chiều cao của cây keo cao 8,4 m là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm. Câu 4. Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau: Chiều cao (cm) [155; 160) [160; 165) [165; 170) [170; 175) [175; 180) [180; 185) Số học sinh nữ lớp 12C 2 7 12 3 0 1 Số học sinh nữ lớp 12D 5 9 8 2 1 0 a) Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn. b) Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D . Lời giải a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm). Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm). Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D. b)  Lớp 12C: Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25. Gọi 1225;;...;xxx là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.