Tiêu đề 6 - Chương 6 - Bài 1 - ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA.pdf ✅

4. Công thức lãi kép a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước. b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm). ● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là (1 ) n A r + ● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là (1 1 1 ) ( ) n n A r A A r + - = + - é ù ê ú ë û c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. Lời giải Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là: ( ) ( ) 10 1 100tr. 1 0,08 215,892tr n A r + = + » . Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là: ( ) 10 1 100tr(1 0,08) 100tr 115,892tr n A r A + - = + - = . 5. HÀM SỐ LŨY THỪA 5.1. Định nghĩa: y x , ¡ a = Î a gọi là hàm số lũy thừa. 5.2. Tập xác định: y x a = tùy thuộc giá trị a . Cụ thể: ● a nguyên dương thì hàm số có TXĐ là ¡ . ● a nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm số xác định khi cơ số khác 0 . ● a không nguyên thì hàm số xác định khi cơ số dương. Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức 1 n n x x = chỉ xảy ra nếu x > 0 . Do đó hàm số 1 n y x = không đồng nhất với hàm số ( ¥ ) * . n y x n = Î Chẳng hạn: hàm số y x = có D 0; = +¥ [ ) còn hàm số 1 2 y x = có D 0; = +¥ ( ); hàm số 3 y x = có D = ¡ còn hàm số 1 3 y x = có D 0; = +¥ ( ). 5.3. Đạo hàm: y x , ¡ a = Î a với " >x 0 . Đạo hàm ( ) 1 y x x ' ' a a a - = = . 5.4. Tính chất của hàm số lũy thừa: (Xét trên khoảng (0;+¥)) Bảng tóm tắt tính chất của hàm số lũy thừa y = x α trên khoảng 0;¥.
a  0 a < 0 Đạo hàm 1 y x ' . a a   1 y x ' . a a   Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 1;1 Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 1;1 1. DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – THU GỌN BIỂU THỨC LŨY THỪA Ví dụ 1: Cho 4 4 7 x x    . Biểu thức 5 2 2 8 4.2 4.2 x x x x P        có giá trị bằng. A. P  2 . B. P  2 . C. 5 2 P   . D. 3 2 P  . Lời giải Chọn A Ta có 4 4 7 x x    2 2 2 2 7    x x      2 2 2 2 7    x x      2 2 2 2.2 .2 2 2.2 .2 7      x x x x x x      2 2 2 9 2 2 3       x x x x   . 5 2 2 8 4.2 4.2 x x x x P        5 3 2 8 4.3      . Ví dụ 2: Cho 9 9 14 x x    ;   1 1 6 3 3 3 2 3 3 x x x x a b         ( a b là phân số tối giản). Tính P a b  . . A. P  45. B. P  45. C. P 10 . D. P  10 . Lời giải Chọn A Ta có: 9 9 14 x x       2 3 3 16 3 3 4 x x x x              1 1 6 3 3 3 6 3 3 3 6 3.4 9 2 3 3 2 3.4 5 2 3. 3 3 x x x x x x x x           Þ          9 5 9 5 a b a b éì   êí î  Þ ì  í î   ë