Tiêu đề CĐ DAY THEM GT12-CHUONG 1-GHEP FULL FILE HS.pdf ✅

2 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán B. Phân dạng toán ............................................................................................................................ 88 ⬩Dạng ❶: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.................................................................. 88 ⬩Dạng ❷: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ................................... 92 ⬩Dạng ❸: Ứng dụng thực tế........................................................................................................... 96 C. Rèn luyện tự luận......................................................................................................................... 99 D. Rèn luyện trắc nghiệm .............................................................................................................. 107 § BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG I.............................................................................................................................115 A. Rèn luyện tự luận.......................................................................................................................115 B. Rèn luyện trắc nghiệm .............................................................................................................. 120
3 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán ►GIẢI TÍCH -KNTT- CHƯƠNG 1. ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ § ➊. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. Tóm tắt kiến thức ➊. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số. Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là hàm số xác định trên K. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1 ) < f(x2 ). Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1 ) > f(x2 ). Chú ý Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải a) Hàm số nghịch biến trên (a; b). b) Hàm số đồng biến trên (a; b). Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là đơn điệu trên K. Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số. Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó. Định lí. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. ● Nếu f ′ (x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng K. ● Nếu f ′ (x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng K. Lý thuyết
4 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán ➋. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Chú ý. Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp f ′ (x) bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng K. Người ta chứng minh được rằng, nếu f ′ (x) = 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) không đổi trên khoảng K. b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) : 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f ′ (x). Tìm các điểm xi(i = 1,2, ... ) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lý thuyết a) Khái niệm cực trị của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) ( a có thể là −∞, b có thể là +∞ ) và điểm x0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 − h; x0 + h) ⊂ (a; b) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 − h; x0 + h) ⊂ (a; b) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. Chú ý Lý thuyết