Tiêu đề Chủ đề 5. Tổng hợp dao động điều hòa.doc ✅

Chủ đề 5. TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay. Mỗi dao đông điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có góc tại góc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với hục Ox một góc ban đầu cp và quay đều quanh O với vận tốc góc ω. 2. Tổng hợp các dao động điều hòa. Phương pháp giản đồ Fre−nen: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay biếu diễn hai phương trình dao động thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp. 1M 2M M A 2A 1A 1x2x 1y 2y O 1  2 y x + Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao 111xAcost và 222xAcost thì dao động tổng hợp sẽ là: 12xxxAcost với A và  được xác định bởi: 222121221AAA2AAcos 1122 1122 AsinAsin tan AcosAcos    Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần. + Khi hai dao động thành phần cùng pha ( 212k ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A 1 + A 2 + Khi hai dao động thành phần ngược pha ( 212k1 ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: 12AAA . + Trường hợp tổng quát: 1212AAAAA . B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1. Bài toán thuận trong tổng hợp dao động điều hòa. 2. Bài toán ngược trong tổng hợp dao động điều hòa. DẠNG 1. BÀI TOÁN THUẬN TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
3 Nội dung bài toán: Cho biết các phương trình dao động thành phần, yêu cầu tìm dao động tổng hợp. Phương pháp giải: Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Cách 1. Phương pháp áp dụng trực tiếp công thức tính A và tan   22121221 111 1122 222 1122 AAA2AAcos xAcost xAcost AsinAsin xAcosttan AcosAcos           * Nếu một dạng hàm cos, một dạng hàm sin thì đổi: sintcost 2     * Nếu hai dao động cùng pha: 21max12k2AAA. * Nếu hai dao động thành phần ngược pha: 21min122k1AAA * Nếu hai dao động thành phần vuông pha: 222112i2k1AAA 2   Cách 2. Phương pháp cộng các hàm lượng giác  12 1122 xxx... xAcostAcost..   11221122 AcosAsin xcostAcosAcos...sintAsinAsin    xAcost Cách 3. Phương pháp cộng số phức. 12xxx... 1122xAA... Kinh nghiệm: 1) Khi cần tổng hợp hai dao động điều hòa có thể dùng một trong ba cách trên. Khi cần tổng hợp ba dao động điều hòa trở lên thì nên dùng cách 2 hoặc cách 3. 2) Phương pháp cộng số phức chỉ áp dụng trong trường hợp các số liệu tường minh hoặc biên độ của chủng có dạng nhân cùng với một số. (I) (IV)(III) (II) 4 3   1A 1A 2A /3 Ví dụ: 1 2 3 A2A A3a A5a        Chọn a = 1. 3) Trường hợp chưa biết một đại lượng nào đó thì nên dùng phương pháp vectơ quay hoặc cộng hàm lượng giác. Trường hợp hai dao động thành phần cùng biên độ thì nên dùng phương pháp lượng. Ví dụ 1: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x 1 = 4cos(ωt + 30) cm, x 2 = 8cos(ωt + 90) cm (với ω đo bằng rad/s và t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có biên độ là A. 6,93 cm. B. 10,58 cm. C. 4,36 cm. D. 11,87 cm. Hướng dẫn Bài toán đơn giản nên ta dùng cách 1 : 22121221AAA2AAcos
4 22A482.4.8cos90304,36cm Chọn C. Nếu hiểu nhầm 30 rad và 90 rad là 30° và 90° thì sẽ dẫn đến kết quả sai. Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là π/3 và π/6 (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng A. −π/2. B. π/4. C. π/6. D. π/12. Hướng dẫn 1122 1122 asinasin AsinAsin36 tan AcosAcos4 acosacos 36       Chọn B. Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: 12x3cost/2cm;xcost cm. Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 2cos(ωt − π/3) cm. B. x = 2cos(ωt + 2π/3) cm. C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm. D. x = 2cos(ωt – π/6) cm. Hướng dẫn 22x312x2costcm 233     Chọn B Dùng máy tính Casio fx 570 − ES, bấm như sau: shiftMODE4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 3Shift()1Shift() 2   (Màn hình máy tính sẽ hiển thị 31 2   ) Shift23 Màn hình sẽ hiện kết quả: 2 2 3 Nghĩa là biên độ A = 2 cm và pha ban đầu 2 3   nên ta sẽ chọn B. Chú ý: Để thực hiện phép tính vê số phức, bấm: MODE2 màn hình xuất hiện CMPLX Muốn biểu diễn số phức dạng A bấm | SHIFT23 Muốn biểu diễn số phức dạng: a + bi, bấm SHIFT24 Để nhập ký tự  bấm: SHIFT() Khi nhập các số liệu thì phải thống nhất được đơn vị đo góc là độ hay rađian Nếu chọn đơn vị đo là độ (D), bấm: SHIFTMODE3 màn hình hiển thị chữ D Nếu chọn đơn vị đo là Rad (R), bấm : SHIFTMODE4 màn hình hiển thị chữ R Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 2sin(πt – 5π/6) cm, x 2 = cos(πt + π/6) cm. Phương trình dao động tổng hợp A. x = 5 cos(πt + 1,63) cm. B. x = cos(πt – 5π/6) cm. C. x = cos(πt − π/6) cm. D. x = 5 cos(πt − 1,51) cm. Hướng dẫn