Tiêu đề Bài 14_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 14. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN Khái niệm dây và đường kính của đường tròn Đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn. Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn. Dễ thấy đường kính của đường tròn bán kính R có độ dài bẳng 2R . Trên Hình 5.6, CD là một dây, AB là một đường kính của O. Định lí: Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. Ví dụ 1: Tứ giác lồi ABCD có BAC BDC = =  90o . Chứng minh bốn điểm A B C D , , , cùng nằm trên một đường tròn và AD BC < . Lời giải Gọi O là trung điểm của đoạn BC . Tam giác ABC vuông tại A BAC = 90  o nên đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh huyền, nghĩa là 2 BC OA OB OC = = = . Do đó điểm A nằm trên đường tròn O đường kính BC . Tương tự, bằng cách xét tam giác DBC ta cũng suy ra điểm D thuộc đường tròn O. Vậy AD là một dây (không đi qua tâm) của đường tròn (O). Áp dụng định lí trên ta có AD BC < . 2. GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG Khái niệm góc ở tâm và cung tròn Cho hai điểm A và B cùng thuộc một đường tròn. Hai điểm ấy chia đường tròn thành hai phẩn, mỗi phần gọi là một cung tròn (hay cung). Hai điểm A và B gọi là hai mút (hay đầu mút) của mỗi cung đó. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Trên Hình 5.9 ta có hai cung, kí hiệu là AmB và AnB nhưng chỉ có một góc ở tâm là AOB .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Chú ý: Khi góc AOB không bẹt thì cung nằm trong góc AOB gọi là cung nhỏ (trên Hình 5.9, AmB là cung nhỏ). Khi đó AmB còn có thể kí hiệu gọn là AB . Cung còn lại, AnB gọi là cung lớn. Khi góc AOB bẹt thì mỗi cung AB được gọi là một nửa đường tròn. Ta còn nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB . Ví dụ 2: Cho ba điểm A B, và C thuộc đường tròn O như Hình 5.10. a) Tìm các góc ở tâm có hai cạnh đi qua hai trong ba điểm A B C , , . b) Tìm các cung có hai mút là hai trong ba điểm A B C , , . Lời giải a) Các góc ở tâm cần tìm là AOB BOC , và COA . b) - Các cung có hai mút A B, là AB ACB ,. Các cung có hai mút A C, là AC ABC ,. Các cung có hai mút B C, là BAC BaC ,. Cách xác định số đo của một cung 1. Số đo của một cung được xác định như sau: Số đo của nửa đường tròn bằng 180o . Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360o và số đo của cung nhỏ có chung hai mút. 2. Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB. Trên Hình 5.9, ta có:sđ ; sđ 360 . AmB AOB AnB = = = -  a a  o Chú ý: Cung có số đo n o còn gọi là cung n o . Cả đường tròn được coi là cung 360o . Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung 0 o .