Tiêu đề TOAN 8 CD 26 D5 GIAI TOAN BANG CACH LAP PHUONG TRINH.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 26. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng 5. Bài toán liên quan tới hình học (chu vi, diện tích,...) I. Phương pháp giải: Bước 1. Lập phương trình + Chọn ẩn, đơn vị và điều kiện cho ẩn. + Dựa vào giả thiết và mối liên hệ giữa các đại lượng biểu thị các đại lượng còn lại theo ẩn. + Lập phương trình. Bước 2. Giải phương trình Bước 3. Đối chiếu điều kiện, chọn nghiệm phù hợp và kết luận. II. Bài toán Bài 1: Tìm x biết tứ giác ABCD là hình vuông. Lời giải: Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên ABBC . Ta có phương trình: 2331 2313 4 4 xx xx x x     Vậy 4x Bài 2: Tính số đo x của góc BAC biết tam giác ABC cân tại A . Lời giải: Ta có tam giác ABC cân tại A nên 2ABCACBx Vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180 nên ta có phương trình: 22180 5180 36 xxx x x    Vậy 36x Bài 3: Cho hình vẽ biết chu vi hình vuông ABCD bằng 9 8 chu vi hình chữ nhật BMNC . a) Tính chu vi của hình vuông ABCD . b) Tính chu vi của hình chữ nhật BMNC . c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa chu vi của hình vuông ABCD và chu vi của hình chữ nhật BMNC . d) Tính x .
Lời giải: a) Chu vi hình vuông ABCD là: 42184xx b) Chu vi hình chữ nhật BMNC là: 221223162xxxx c) Vì chu vi hình vuông ABCD bằng 9 8 chu vi hình chữ nhật BMNC nên ta có phương trình: 98462 8xx d) Tính x 64325418xx 64541832xx 1050x 5x Vậy 5x Bài 4: Cho hình vẽ biết hình vuông ABCD và hình chữ nhật EFGH có diện tích bằng nhau. a) Tính diện tích của hình vuông ABCD . b) Tính diện tích của hình chữ nhật EFGH . c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa diện tích của hình vuông ABCD và diện tích của hình chữ nhật EFGH . d) Tính x . Lời giải: a) Diện tích hình vuông ABCD là: 22121xxx b) Diện tích hình chữ nhật EFGH là: 24134xxxx c) Vì hình vuông ABCD và hình chữ nhật EFGH có diện tích bằng nhau nên ta có phương trình: 222134xxxx d) Ta có 22 2134xxxx 22 2341xxxx 5x 5x Vậy 5x Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 40 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó biết chiều dài hơn chiều rộng 4 cm .
Lời giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật đó là ,0xcmx Suy ra chiều dài hình chữ nhật đó là: 4x (cm). Vì hình chữ nhật đó có chu vi bằng 40 cm nên ta có phương trình: 2440xx 22440x 2420x 216x 8x (thỏa mãn điều kiện). Vậy chiều rộng hình chữ nhật đó là 8 cm. Chiều dài hình chữ nhật đó là: 8412 (cm) . Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 56 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó biết chiều rộng bằng 3 4 chiều dài. Lời giải: Gọi chiều dài hình chữ nhật đó là ,0xcmx Suy ra chiều rộng hình chữ nhật đó là: 3 4x (cm) . Vì hình chữ nhật đó có chu vi bằng 56 cm nên ta có phương trình: 3 256 4xx    3 28 4xx 7 28 4x 16x (thỏa mãn đk). Vậy chiều dài hình chữ nhật đó là 16 cm . Chiều rộng hình chữ nhật đó là: 3 .1612 4 (cm). Bài 7: Một tam giác vuông có hai góc nhọn hơn kém nhau 20. Tính góc nhỏ nhất của tam giác vuông đó. Lời giải: Gọi số đo góc nhọn nhỏ nhất của tam giác vuông đó là ,0xx
Suy ra số đo góc nhọn còn lại là: 20x Vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau nên ta có phương trình: 2090xx 22090x 270x 35x (thỏa mãn đk). Vậy số đo góc nhọn nhỏ nhất của tam giác vuông đó là 35 Bài 8: Một tam giác cân có chu vi bằng 50 cm . Tính cạnh đáy của tam giác cân đó biết cạnh đáy kém cạnh bên 4 cm. Lời giải: Gọi cạnh đáy của tam giác cân đó là ,0xcmx Suy ra cạnh bên của tam giác cân đó là: 4x (cm). Vì tam giác cân đó có chu vi bằng 50 cm nên ta có phương trình 2450xx 2850xx 342x 14x (thỏa mãn đk). Vậy cạnh đáy của tam giác cân đó là 14 cm . Bài 9: Một cái ao hình chữ nhật có chu vi 140 m. Nếu tăng chiều rộng cái ao thêm 5 m và giảm chiều dài cái ao đi 5 m thì cái ao đó trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng cái ao đó. Lời giải: Gọi chiều rộng cái ao hình chữ nhật đó là ,0xcmx Theo bài ra: Nếu tăng chiều rộng cái ao thêm 5 m và giảm chiều dài cái ao đi 5 m thì cái ao đó trở thành hình vuông nên chiều rộng kém chiều dài 10 m . Suy ra chiều dài cái ao hình chữ nhật đó là: 10x (m) . Vì cái ao đó có chu vi bằng 140 m nên ta có phương trình: 210140xx 2210140x 21070x 260x 30x (thỏa mãn đk). Vậy chiều rộng cái ao đó là 30 m .