Tiêu đề CHỦ ĐỀ 6- PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.docx ✅

CHỦ ĐỀ 6: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Phân thức đại số: * Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác đa thức 0 A là tử thức (tử). B là mẫu thức * Mỗi một đa thức cũng được coi là một đa thức có mẫu là 1. 2. Hai phân tức bẳng nhau: Với hai phân thức A B và C D , ta nói A B = C D nếu A.D = B.C B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP. DẠNG 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau. I/ Phương pháp * Để chứng minh đẳng thức A B = C D ta cần chứng minh A.D = B.C thì kết luận A B = C D * Để kiểm tra phân thức A B có bằng phân thức C D không thì ta xét các tích A.D và B.C + Nếu A.D = B.C thì kết luận A B = C D + Nếu A.D ≠ B.C thì kết luận A B không bằng C D * Để tìm mẫu thức (tử thức) chưa biết trong phân thức bằng nhau A B = C D  A.D = B.C Từ đó dùng phép chia đa thức (rút gọn nhân tử chung) có được mẫu thức (tử thức) cần tìm. II/ Bài tập vận dụng. Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a) 2334 7 535 xyxy xy b)   2 2 2 22 xxx xxx    c) 2 2 369 39 xxx xx    d) 32 42 1055 xxxx x    e) 520 78 yxy x f)   353 252 xxx x    ; g)  2 212 11 xxx xx    h) 22 232 11 xxxx xx    i) 3 2 8 2 24 x x xx    . Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không? 22 22 224 ;; 112 xxxx xxxx   . Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau. a) 2 2 63 2141 Axx xx    ; b) 2 43747 23 xxx Ax    ; c) 2 22 473 121 xxA xxx    ; d) 22 2 22 232 xxxx xxA    . Bài 3. Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa sai cho đúng. a) 2 2 535136 24 xxx xx    ; b) 2 2 13 369 xx xxx    ; c) 2 2 22 11 xx xx    ; d) 22 22 25323 3454 xxxx xxxx    . DẠNG 2: Tìm điều kiện của biến để phân thức có nghĩa, bằng 0, khác 0. I/ Phương pháp. * Điều kiện phân thức A B có nghĩa (Tìm tập xác định) là mẫu thức B ≠ 0. Chú ý: Trước khi tìm điều kiện để A B có nghĩa ta cần phân tích mẫu thức B thành nhân tử. * Để phân thức A B = 0 thì A0 B0     * Để phân thức A B ≠ 0 thì A0 B0     II/ Bài tập vận dụng.
Bài 6. Tìm điều kiện của các phân thức sau: a) 3 52x b) 2 2 3 69 x xx   c) 23 x xx d) 2 21 32 x xx   . Bài 7. Tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau bằng 0. a) 2 31 5 x x   b) 2 21 xx x   c) 2 2 32 1 xx x   d) 2 2 2 44 xx xx   e) 43 432 1 21 xxx xxxx   f) 42 42 54 109 xx xx   . DẠNG 3: Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa. I/ Phương pháp. Để chứng minh phân thức A B luôn có nghĩa ta cần chứng minh mẫu thức B ≠ 0 với mọi giá trị của biến tức là phải biến đổi B về một trong các dạng sau: B = a + [f(x)] 2 hoặc B = - a - [f(x)] 2 với số a > 0 B = a + |f(x)| hoặc B = - a - |f(x)| với số a > 0 II/ Bài tập vận dụng. Bài 1: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: a) 2 3 27  x b) 2 3x5 (31)2  x c) 2 7x-1 2x4x d) 2 2 4x+5 x x e) 27 x xx Bài 2: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: a) 2223   xy xyxy b) 22 2 2x2   xy xy DẠNG 4: Tìm GTNN, GTLN của phân thức. I/ Phương pháp. * T = a + [f(x)] 2 ≥ a Hoặc T = a + |f(x)| ≥ a => GTNN của T bằng a khi f(x) = 0 * T = b - [f(x)] 2 ≤ b Hoặc T = a - |f(x)| ≤ a => GTLN của T bằng b khi f(x) = 0 * Nếu a > 0 và T > 0 thì a T nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) khi T lớn nhất (hoặc nhỏ nhất)
II/ Bài tập vận dụng. Bài 1: Tìm GTNN của phân thức 3|21| 14 x . Hướng dẫn Vì mẫu thức là 14 > 0 => phân thức có GTNN khi 3 + |2x – 1| có GTNN Vì |2x – 1| ≥ 0 nên 3 + |2x – 1| ≥ 3 => 3 + |2x – 1| có GTNN bằng 3 khi 2x – 1 = 0  x = 1 2 => GTNN của phân thức 3|21| 14 x bằng 3 14 Bài 2: Tìm GTLN của phân thức 2 44 15 xx Hướng dẫn Vì mẫu thức là 15 > 0 => phân thức có GTLN khi – 4x 2 + 4x có GTLN Ta có: – 4x 2 + 4x = 1 – (2x – 1) 2 Vì – (2x – 1) 2 ≤ 0 nên 1 – (2x – 1) 2 ≤ 1 => 1 – (2x – 1) 2 có GTLN bằng 1 khi 2x – 1 = 0  x = 1 2 => GTLN của phân thức 2 44 15 xx bằng 1 15 Bài 3: Tìm GTLN của phân thức: 2 5 22xx Hướng dẫn Vì Tử thức là 5 > 0 và mẫu thức x 2 + 2x + 2 = (x + 1) 2 + 1 > 0 => phân thức có GTLN khi (x + 1) 2 + 1 có GTNN Vì (x + 1) 2 ≥ 0 nên (x + 1) 2 + 1 ≥ 1 => (x + 1) 2 + 1 có GTNN bằng 1 khi x + 1 = 0  x = - 1 => GTLN của phân thức 2 5 22xx bằng 5 khi x = - 1 Bài 4: Tìm GTLN của phân thức: 3 2|25|x Hướng dẫn