Tiêu đề CD-Hình học 11-Chương 4-ĐT và MP trong không gian. QHSS-Bài 3-Đường thẳng và mặt phẳng song song-Tự luận.doc ✅

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 1 BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng P . Khi đó có ba khả năng có thể xảy ra đối với số điểm chung của d và P là:  d và P có hai điểm chung phân biệt trở lên. Khi đó đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P , hay P chứa d và kí hiệu dP hay dP .  d và P có một diểm chung duy nhất A . Khi đó ta nói d cắt  tại điểm A , kí hiệu dPA hay dPA .  d và P không có diểm chung. Khi đó ta nói d song song với P hay P song song với d và kí hiệu //dP hay //Pd . Đường thẳng được gọi là song song mặt phẳng nếu chúng không có diểm chung. 2. Điều kiện và tính chất Định lý 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng P và a song song với đường thẳng 'a nằm trong P thì a song song với P .   //'// ' a aaaP aP       Định lý 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu mặt phẳng Q chứa a và cắt P theo giao tuyến b thì b song song với a .
Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 2 .    // // aP aQab PQb       Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.    // // // Pa Qaba PQb       . Chú ý: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. DẠNG 1 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 3 Bài toán: Chứng minh đường thẳng d song song mặt phẳng  : Phương pháp: Chứng minh   //// d dad a          Chú ý: Nếu a không có sẵn trong hình thì ta chọn một mp  chứa d và lấy a là giao tuyến của  và  . Bài 1. Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . a) Chứng minh //IJBCD b) Chứng minh //IJACD J I NM CD B A a) Chứng minh //IJBCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , BD . Ta có //IJMN (Tính chất trọng tâm) Mà MNBCD//IJBCD . b) Chứng minh //IJACD Ta có //MNCD (Tính chất đường trung bình trong tam giác) Mà //IJMN //IJCD Mà CDACD//IJACD .
Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song – Bài tập tự luận Trang 4 Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . a) Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b) Gọi P là trung điểm cạnh SA. Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP) c) Gọi G 1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm của DABC và DSBC. Chứng minh 21GG // (SAB) Lời giải Q G1 I G2 S D C M NP AB a. Chứng minh MN // (SBC): Ta có : () ////() () MNSBC MNBCMNSBC BCSBC       Tương tự : () ////() () MNSAD MNADMNSAD ADSAD       b. Chứng minh SB // (MNP): Ta có : () ////() () SBMNP SBMPSBMNP MPMNP       Chứng minh SC // (MNP): Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD) Ta có : P là điểm chung của (MNP) và (SAD) MN // AD Do đó giao tuyến là đường thẳng qua P song song MN cắt SD tại Q Þ PQ = (MNP) Ç (SAD) Xét D SAD , Ta có : PQ // AD P là trung điểm SA Þ Q là trung điểm SD Xét D SCD , Ta có : QN // SC