Tiêu đề Bài 5_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. BẤT ĐẲNG THỨC Nhắc lại thứ tự trên tập số thực: Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau: a) Số a bằng số b , kí hiệu a b = ; b) Số a lớn hơn số b , kí hiệu a b > ; c) Số a nhỏ hơn số b , kí hiệu a b < . Số a lớn hơn hoặc bẳng số b , tức là a b > hoặc a b = , kí hiệu là a b 3 . Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b , tức là a b < hoặc a b = , kí hiệu là a b £ . Khái niệm bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a b > (hay a b a b a b < 3 £ , , ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. Chú ý Hai bất đẳng thức 1 2 < và - < - 3 2 (hay 6 3 > và 8 5 > ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiếu. Hai bất đẳng thức 1 2 < và - > - 2 3 (hay 6 3 > và 5 8 < ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiếu. Ví dụ 1. Xác định vế trái và vế phải của các bất đẳng thức sau: a) - > - 2 7 ; b) 2 a + >1 0. Lời giải a) Vế trái là -2 , vế phải là -7 . b) Vế trái là 2 a +1, vế phải là 0 . Ví dụ 2. Viết bất đẳng thức để mô tả mỗi tình huống sau: a) Tuẩn tới, nhiệt độ t C ° tại Tokyo là trèn 5 C° - . b) Nhiệt độ t C ° bảo quản của một loại sữa là dươii 4 C° . c) Để được điểu khiển xe máy điện thì số tuởi x của một người phải ít nhắt là 16 tuởi. Lời giải a) t > -5 ; b) t < 4 ; c) x 316. Bất đẳng thức có tính chất quan trọng sau: Nếu a b < và b c < thì a c < (tính chất bắc cẩu của bất đẳng thức). Chú ý. Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), lớn hơn hoặc bằng 3 nhỏ hơn hoặc bằng ( £ ) cũng có tính chất bắc cầu. Ví dụ 3. Chứng minh 2024 2021 2023 2022 > . Lời giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2 Ta có 2024 1 1 1 2023 2023 = + > và 2021 1 1 1 2022 2022 = - < nên 2024 2021 2023 2022 > . II. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh 2023 ( 19) + - và 2024 ( 19) + - . Lời giải Vì 2023 2024 < nên 2023 ( 19) 2024 ( 19) + - < + - ¬ cộng vào hai vế với cùng một số -19. III. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. - Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thúc mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. - Với ba số a b c , , và c > 0 , ta có: Nếu a b < thì ac bc < ; Nếu a b £ thì ac bc £ ; Nếu a b > thì ac bc > ; Nếu a b 3 thì ac bc 3 . - Với ba số a b c , , và c < 0 , ta có: Nếu a b < thì ac bc > ; Nếu a b £ thì ac bc 3 ; Nếu a b > thì ac bc < ; Nếu a b 3 thì ac bc £ . Ví dụ 5. Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng định đúng. a) 3 ( 7) ? 3 ( 5) × - × - b) ( 3) ( 7) ? ( 3) ( 5) - × - - × - . Lời giải a) Vì - < - 7 5 và 3 0 > nên 3 ( 7) 3 ( 5) × - < × - ¬ nhân cả hai vế của bất đẳng thức với só́dương. b) Vì - < - 7 5 và - <3 0 nên ( 3) ( 7) ( 3) ( 5). - × - > - × - ¬ nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số âm. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định tính đúng sai của một bất đẳng thức 1. Phương pháp giải - Vận dụng thứ tự trên tập hợp số. - Vận dụng liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai ? a) 5 ( 8) 1 + - < ; b) ( 2) ( 7) ( 5) ( 3) - × - > - × - .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 3 Ví dụ 2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? a) 2 ( 7) 9 ( 10) ( 4) - - £ - × - ; b) Thương của 15 6 và - nhỏ hơn thương của -12và4 ? Ví dụ 3. Mỗi bất đẳng thức sau đúng hay sai ? Giải thích. a) 2 x 3 3 + 3 ; b) 2 - + £ x 1 1; c) 2 - + - £ - ( 2) 5 5 x Dạng 2. So sánh hai số 1. Phương pháp giải Vận dụng liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho a b < , hãy so sánh : a) a - 3 và b - 3 b) - + 5 1 a và - + 5 1 b Ví dụ 2. Cho số a bất kì, hãy so sánh : a) a và a 4 - ; b) a 7 - và a 5 + . Ví dụ 3. Cho số m bất kì, hãy so sánh 2 m với m . Dạng 3. Chứng minh bất đå̉ng thức 1. Phương pháp giải Cách 1. Để chứng minh A B> ta chứng minh A B 0 - > . Để chứng minh A B< ta chứng minh A B 0 - < . Cách 2. Dùng phương pháp biến đổi tương đương : A B C D M N. > Û > Û 1⁄4 Û > Nếu M N> đúng thì A B> đúng. Cách 3. Dùng các tính chất của bất đẳng thức Từ bất đẳng thức đã biết, ta dùng các tính chất của bất đẳng thức để suy ra bất đẳng thức phải chứng minh. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Chứng minh bất đẳng thức 2 2 a b 2ab + 3 . Ví dụ 2. Cho a 0;b 0 > > . Chứng minh rằng a b : 2 b a + 3 . Bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b = ). Ví dụ 3. Cho a b 0 > > . Chứng minh rằng 1 1 a b < . Ví dụ 4. Cho a b > và m n > . Chứng minh rằng a m b n + > + . Ví dụ 5. Cho a, b,c 0 > . Chứng minh rằng : a b b c c a 6 c a b + + + + + 3 .