Tiêu đề ĐỀ 7 VÀO 10 TỰ LUẬN - NGUYỄN HỒNG - CĐGVTOÁNVN - 0386536670.pdf ✅

SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 1 1/12 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ BÀI Câu I: (1,5 điểm) 1) Kết quả đo tốc độ của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h ) khi đi qua một trạm quan sát đã được thống kê dưới bảng sau 46 55 57 50 45 41 44 46 40 58 50 56 52 59 44 52 40 42 47 54 45 48 58 49 40 a) Hãy ghép các số liệu thành bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng có độ dài bằng nhau. b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm ở câu a. 2) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số. Xét biến cố A: “Số tự nhiên viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Tính xác suất của biến cố A. Câu II: (1,5 điểm) Cho biểu thức: 1 2 2 8 2 ; 1 1 1 x x x M P x x x x           với x > 0; x ≠ 1. 1) Tính M khi x  0,49 2) Chứng minh 6 1 P x x    3) Đặt . 5 x Q M P x    . So sánh Q với 3. Câu III: (2,5 điểm) 1) Cách đây hai năm, bác Chín gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Bây giờ số tiền bác Chính có được cả gốc lẫn lãi là 33,708 triệu đồng. Hỏi ban đầu bác Chín gửi vào bao nhiêu tiền?
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 2 2/12 2) Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất một số lượng khẩu trang theo đơn đặt hàng .Nếu làm chung thì sau giờ họ sẽ làm xong. Nhưng hai đội mới làm chung được giờ thì đội nghỉ , đội tiếp tục làm trong giờ nữa mới xong .Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới xong công việc ? 3) Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình: 2 3 5 6 0 x x    . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức 1 2 2 1 D = 2 2 x x x x    . Câu IV: (4,0 điểm) 1) Một hộp kem hình trụ có đường kính 12cm và chiều cao 15cm đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng. a) Tính thể tích hộp kem. b) Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12cm và đường kính 6cm , có hình bán cầu trên đỉnh như hình vẽ. Hãy tìm số que kem có thể chia được. 2) Cho đường tròn   O R; , đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ). AE cắt CD tại K . a) Chứng minh bốn điểm K E B I , , , cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AK AE AI AB . .  . c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC , Q là giao điểm của AP và BK . Chứng minh IK là phân giác của EIQ. Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE . Câu V: (0,5 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30 000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất? . HẾT  4 3 1 2 3
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 3 3/12 HƯỚNG DẪN Câu I : 1) Kết quả đo tốc độ của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h ) khi đi qua một trạm quan sát đã được thống kê dưới bảng sau 46 55 57 50 45 41 44 46 40 58 50 56 52 59 44 52 40 42 47 54 45 48 58 49 40 a) Hãy ghép các số liệu thành bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng có độ dài bằng nhau. b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm ở câu a. 2) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số. Xét biến cố A: “Số tự nhiên viết ra là bình phương của một số tự nhiên”. Tính xác suất của biến cố A. Lời giải 1) a) Trong mẫu số liệu trên, số liệu có giá trị nhỏ nhất là 41, số liệu có giá trị lớn nhất là 59 . Vì thế, ta có thể chọn nửa khoảng [40; 60) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [40; 60) . Vì độ dài của nửa khoảng [40; 60) bằng 60 40 20   nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành bốn nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: [40; 45) , [45; 50), [50; 55) [55; 60). Vậy ta có thể ghép mẫu số liệu đã cho theo bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng đó. b) Tốc độ của xe đi từ 40 km/h đến dưới 45 km/h là 7 xe; Tốc độ của xe đi từ 45 km/h đến dưới 50 km/h là 7 xe; Tốc độ của xe đi từ 50 km/h đến dưới 55 km/h là 5 xe; Tốc độ của xe đi từ 55 km/h đến dưới 60 km/h là 6 xe. Do đó ta có bảng tần số ghép nhóm Tốc độ km/h 40; 45 45; 50 50; 55 55; 60 Tần số 7 7 5 6
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 4 4/12 2) - Không gian mẫu của phép thử “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số” là:     11; 13; 15; ...; 97; 99 - Số phần tử của tập hợp  là: 99 11 1 45 2    (phần tử) - Các kết quả thuận lợi của biến cố A: “Số tự nhiên viết ra là bình phương của 1 số tự nhiên” là:  25; 49; 81 . Biến cố này gồm 3 phần tử. - Xác suất của biến cố A là: 1 3: 45 15  Câu II: (1,5 điểm) Cho biểu thức: 1 2 2 8 2 ; 1 1 1 x x x M P x x x x           với x > 0; x ≠ 1. 1) Tính M khi x  0,49 2) Chứng minh P = 6 1 x x   3) Đặt Q = M.P + x 5 x  . So sánh Q với 3. Lời giải 1) Thay x  0,49 (thỏa mãn) vào M , ta có: 0, 49 1 3 0,49 7 M     . Vậy 3 7 M   khi x  0,49 2) 2 2 8 2 1 1 1 x x P x x x            2 2 8 2 1 1 1 1 x x P x x x x                        2 1 2 1 2 8 1 1 1 1 1 1 x x x x P x x x x x x                 3 2 2 8 2 2 1 1 x x x x P x x                   6 1 7 6 6 1 1 1 1 1 x x x x x P x x x x x              (điểu phải chứng minh)