Tiêu đề Hình học 12-Chương 2-Bài 3-Tọa độ của vectơ-Chủ đề 1-Biểu thức tọa độ, phép toán vectơ-ĐỀ BÀI.doc ✅

Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian - Bài tập theo CT mới 2025 BÀI 3 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ Cho 123123aaaabbbb(;;),(;;)→ → . Ta có:  Tổng hai vectơ: 112233abababab(;;)→→  Hiệu hai vectơ: 112233abababab(;;)→→  123kakakaka(;;)→ ()kR Nhận xét: a→ cùng phương 0bb()→→→ 11 22 33      akb akbakbk akb →→ ℝ 2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác Cho hai điểm (;;),(;;)AAABBBAxyzBxyz , nếu ;;MMMMxyz là trung điểm đoạn thẳng AB thì: ; ; 222 ABABAB MMM xxyyzz xyz  Cho tam giác ABC có (;;),(;;),(;;)AAABBBCCCAxyzBxyzCxyz , nếu ;;GGGGxyz là trọng tâm của tam giác ABC thì: ; ; 333 ABCABCABC GGG xxxyyyzzz xyz  3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Nếu 123aaaa(;;)→ và 123bbbb(;;)→ thì 112233abababab.→→ Nhận xét:  Nếu 123aaaa(;;)→ thì 222 122aaaaaa.→→→  Nếu (;;),(;;)AAABBBAxyzBxyz thì 222 ()()()BABABAABABxxyyzz→  Tích vô hướng 2 vectơ: ...cos(;)ababab→→→→→→  Cho 123aaaa(;;)→ và 123bbbb(;;)→ với 0ab,→→→ , ta có: + Hai vectơ vuông góc: 1122330abababab→→ + Góc hai vectơ: 112233 222222 123123 abababab ab ab aaabbb . cos(,) . .    →→ →→ →→

Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian - Bài tập theo CT mới 2025 Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2;3;3a→ , 0;2;1b→ , 3;1;5c→ . Tìm tọa độ của vectơ 232uabc→→→→ . A. 10;2;13 . B. 2;2;7 . C. 2;2;7 . D. 2;2;7 . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2;3;3a→ , 0;2;1b→ , 3;1;5c→ . Tìm tọa độ của vectơ 232uabc→→→→ . A. 10;2;13 . B. 2;2;7 . C. 2;2;7 . D. 2;2;7 . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 2;1;3x→ và 1;0;1y→ . Tìm tọa độ của vectơ 2axy→→→ . A. 4;1;1a→ . B. 3;1;4a→ . C. 0;1;1a→ . D. 4;1;5a→ . Câu 8. Trong không gian Oxyz với ,,ijk→→→ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục ,,.OxOyOz Tính tọa độ của vecto .ijk→→→ A. (1;1;1).ijk→→→ B. (1;1;1).ijk→→→ C. (1;1;1).ijk→→→ D. (1;1;1).ijk→→→ Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho 1;2;1a→ và 1;3;0b→ . Vectơ 2cab→→→ có tọa độ là A. 1;7;2 . B. 1;5;2 . C. 3;7;2 . D. 1;7;3 . Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho 2;2;0,2;2;0,2;2;2abc→→→ . Giá trị của abc→→→ bằng A. 6. B. 11 . C. 211 . D. 26 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ 2;1;3,1;3;2ambn→→ . Tìm ,mn để các vectơ ,ab→→ cùng hướng. A. 3 7; 4mn . B. 4;3mn . C. 1;0mn . D. 4 7; 3mn . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ 22uijk→→→→ , ;2;1vmm→ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để uv→→ . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ 2;1;3am→ , 1;3;2bn→ . Tìm m , n để các vectơ a→ , b→ cùng phương. A. 7m ; 3 4n . B. 7m ; 4 3n . C. 4m ; 3n . D. 1m ; 0n . Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm ()()()1;2;3,1;0;2,;;2ABCxy--- thẳng hàng. Khi đó xy+ bằng A. 1xy+= . B. 17xy+= . C. 11 5xy+=- . D. 11 5xy+= .