Tiêu đề 3.1-TN hàm số liên tục-ĐỀ HS.pdf ✅

BÀI TÂP̣ TRẮC NGHIÊṂ HÀM SỐ LIÊN TỤC DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1. Cho hàm số y f x    liên tục trên a b;  . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên a b;  là A. lim     x a f x f a    và lim     x b f x f b    . B. lim     x a f x f a    và lim     x b f x f b    . C. lim     x a f x f a    và lim     x b f x f b    . D. lim     x a f x f a    và lim     x b f x f b    . Câu 2. Cho hàm số f x  xác định trên a b;  . Tìm mệnh đề đúng. A. Nếu hàm số f x  liên tục trên a b;  và f a f b      0 thì phương trình f x   0 không có nghiệm trong khoảng a b; . B. Nếu f a f b      0 thì phương trình f x   0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a b; . C. Nếu hàm số f x  liên tục, tăng trên a b;  và f a f b      0 thì phương trình f x   0 không có nghiệm trong khoảng a b; . D. Nếu phương trình f x   0 có nghiệm trong khoảng a b;  thì hàm số f x  phải liên tục trên a b; . Câu 3. Cho hàm số y f x  ( ) liên tục trên đoạn a b;  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu f a f b ( ). ( ) 0  thì phương trình f x( ) 0  không có nghiệm nằm trong a b; . B. Nếu f a f b ( ). ( ) 0  thì phương trình f x( ) 0  có ít nhất một nghiệm nằm trong a b; . C. Nếu f a f b ( ). ( ) 0  thì phương trình f x( ) 0  có ít nhất một nghiệm nằm trong a b; . D. Nếu phương trình f x( ) 0  có ít nhất một nghiệm nằm trong a b;  thì f a f b ( ). ( ) 0  . Câu 4. Cho đồ thị của hàm số y f x    như hình vẽ sau: -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y Chọn mệnh đề đúng. A. Hàm số y f x    có đạo hàm tại điểm x  0 nhưng không liên tục tại điểm x  0 . B. Hàm số y f x    liên tục tại điểm x  0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x  0 . C. Hàm số y f x    liên tục và có đạo hàm tại điểm x  0 . D. Hàm số y f x    không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x  0 . Câu 5. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x 1 ?
A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho các mệnh đề: 1. Nếu hàm số y f x    liên tục trên a b;  và f a f b  . 0    thì tồn tại x a b 0  ;  sao cho f x 0   0 . 2. Nếu hàm số y f x    liên tục trên a b;  và f a f b  . 0    thì phương trình f x   0 có nghiệm. 3. Nếu hàm số y f x    liên tục, đơn điệu trên a b;  và f a f b  . 0    thì phương trình f x   0 có nghiệm duy nhất. A. Có đúng hai mệnh đề sai. B. Cả ba mệnh đề đều đúng. C. Cả ba mệnh đề đều sai. D. Có đúng một mệnh đề sai. DẠNG 2. LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục tại điểm của hàm số Câu 7. Cho hàm số 3 1 , khi 1 1 1 , khi 1 x x y x x           . Hãy chọn kết luận đúng A. y liên tục phải tại x 1. B. y liên tục tại x 1. C. y liên tục trái tại x 1. D. y liên tục trên . Câu 8. Cho hàm số 2 7 12 khi 3 3 1 khi 3 x x x y x x            . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại 0 x  3. B. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại 0 x  3. C. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại 0 x  3. D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại 0 x  3.
Câu 9. Cho hàm số   2 khi 2 2 2 4 khi 2 x x f x x x            . Chọn mệnh đề đúng? A. Hàm số liên tục tại x  2 . B. Hàm số gián đoạn tại x  2 . C. f 4 2   . D.   2 lim 2 x f x   . Câu 10. Cho hàm số   3 2 1 x f x x x    . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số liên tục tại x 1. B. Hàm số liên tục tại x  0 . C. Hàm số liên tục tại x 1. D. Hàm số liên tục tại 1 2 x  . Câu 11. Hàm số nào sau đây liên tục tại x 1 : A. 2 1 1 x x f x x . B. 2 2 2 1 x x f x x . C. 2 1 x x x f x . D. 1 x 1 x x f . Dạng 2.1 Điểm gián đoạn của hàm số Câu 12. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm 0 x  1. A.    2 y x x    1 2 . B. 2 1 1 x y x    . C. 1 x y x   . D. 2 1 1 x y x    . Câu 13. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x  2 ? A. 3 4 2 x y x    . B. y x  sin . C. 4 2 y x x    2 1 D. y x  tan . Câu 14. Hàm số 1   x y x gián đoạn tại điểm 0 x bằng? A. 0 x  2018 . B. 0 x 1. C. 0 x  0 D. 0 x  1. Câu 15. Cho hàm số 2 3 1 x y x    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số không liên tục tại các điểm x 1. B. Hàm số liên tục tại mọi x . C. Hàm số liên tục tại các điểm x 1. D. Hàm số liên tục tại các điểm x 1. Câu 16. Cho hàm số   2 1 cos khi 0 1 khi 0 x x f x x x          . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. f x  có đạo hàm tại x  0 . B. f  2 0   . C. f x  liên tục tại x  0 . D. f x  gián đoạn tại x  0 . Câu 17. (Cho hàm số   2 3 cos , 0 ,0 1 1 , 1 x x x x f x x x x x              . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số f x  liên tục tại mọi điểm x thuộc . B. Hàm số f x  bị gián đoạn tại điểm x  0 .
C. Hàm số f x  bị gián đoạn tại điểm x 1. D. Hàm số f x  bị gián đoạn tại điểm x  0 và x 1. Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số Câu 18. Tìm m để hàm số 2 4 2 ( ) 2 2 x khi x f x x m khi x             liên tục tại x 2 A. m 4. B. m  2 . C. m  4 . D. m  0. Câu 19. Cho hàm số 3 1 khi 1 ( ) 1 2 1 khi 1 x x y f x x m x             . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm 0 x 1 là: A. 1 2 m   . B. m  2 . C. m 1. D. m  0. Câu 20. Để hàm số 2 3 2 khi 1 4 khi 1            x x x y x a x liên tục tại điểm x 1 thì giá trị của a là A. 4 . B. 4. C. 1. D. 1. Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 2 2 1 1 3 1 x x x khi x f x x x m khi x              liên tục tại x 1 . A. m  0. B. m  6. C. m  4 . D. m  2 . Câu 22. Cho hàm số   2016 2 1 2018 1 2018 1 x x khi x f x x x k khi x              . Tìm k để hàm số f x  liên tục tại x 1. A. k  2 2019 . B. 2017. 2018 2 k  . C. k 1. D. 20016 2019 2017 k  . Câu 23. Cho hàm số   1 1 1 1 x khi x f x x a khi x           . Tìm a để hàm số liên tục tại 0 x 1. A. a  0. B. 1 2 a   . C. 1 2 a  . D. a 1. Câu 24. Biết hàm số 3 1 1 x b khi x f x x a khi x liên tục tại x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b 2. B. a b 2 . C. a b 2 . D. a b 2 . Câu 25. Cho hàm số   3 khi x 3 1 2 khi x=3 x f x x m           . Hàm số đã cho liên tục tại x  3 khi m  ? A. 1. B. 1. C. 4 . D. 4 .