Tiêu đề TNKQ15. HE TRUC TOA DO - DA.docx ✅

2 Câu 7. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (1;3;1)a→ và (2;3;6)b→ . Khi đó tọa độ của véctơ 2ab→→ bằng: A. (5;9;11) . B. (5;9;11) . C. (5;9;11) . D. (5;9;11) . Lời giải Chọn C Ta có: 2(4;6;12)b→ nên 2(14;26;112)(5;9;11)ab→→ . Câu 8. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (2;5;7)M . Tọa độ của vectơ MO→ là A. (2;5;7) . B. (2;5;7) . C. (2;5;7) . D. (2;5;7) . Lời giải Chọn C (0(2);05;07)(2;5;7)MO→ Câu 9. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1;2A và 3;1;2B . Tọa độ của vectơ BA→ là A. 2;2;4 . B. 2;0;0 . C. 1;1;2 . D. 2;2;4 . Lời giải Chọn D Câu 10. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;2;1A . Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là A. 0;2;1 . B. 1;0;0 . C. 1;2;0 . D. 1;0;1 . Lời giải Chọn A Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là 0;2;1 Câu 11. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có 1;1;1A và 4;0;6ABAC→→ . Tọa độ trung điểm M của BC là A. 5;1;5 . B. 3;1;7 . C. 1;1;4 . D. 3;1;2 . Lời giải Chọn D Ta có 12;0;3 2AMABAC→→→ Gọi ;;Mxyz thì 1;1;1AMxyz→
3 2;0;3AM→ nên ta có 123 101 132 xx yy zz       . Vậy 3;1;2M . Câu 12. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ 123;;aaaa→ ; 123;;bbbb→ và kℝ . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 123;;kakakaka→ . B. 222 123aaaa→ . C. 112233;;abababab→→ . D. 112233.abababab→→ . Lời giải Chọn A Ta có: 123;;kakakaka→ . Câu 13. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho véctơ 234.uijk→→→→ Tọa độ của véctơ u→ là: A. 2;3;4 . B. 4;3;2 . C. 2;3;4 . D. 3;2;4 . Lời giải Chọn C Tọa độ của véctơ u→ là: 2;3;4 . Câu 14. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm 3;0;01,0;4;0AB . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 7 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có 2203405AB . Câu 15. (Sở Ninh Bình 2025) Trong không gian Oxyz , cho điểm 523;;A và B là điểm đối xứng với A qua trục Oy . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 34 . B. 238 . C. 234 . D. 38 . Lời giải Chọn C Vì B là điểm đối xứng với A qua trục Oy nên 523;;B . Do đó 1006uuur ;;AB . Vậy 10036136234AB .
4 Câu 16. (THPT Thuận Thành 1&2 - Bắc Ninh 2025) Trong không gian cho hai điểm 1;2;3A , 0;1;1B độ dài đoạn AB bằng A. 12 . B. 6 . C. 10 . D. 8 . Lời giải Chọn B Ta có 2220112136AB . Câu 17. (THPT Thuận Thành 1&2 - Bắc Ninh 2025) Trong không gian Oxyz , cho 1;0;1A . Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn 0;6;1AC→ A. 1;6;1C . B. 1;6;2C . C. 1;6;0C . D. 1;6;2C . Lời giải Chọn B Gọi tọa độ điểm ;;Cxyz , 1;;1ACxyz→ . Ta có 0;6;1AC→ 101 066 112 xx yy zz       . Vậy 1;6;2C . Câu 18. (THPT Diễn Châu 5 - Nghệ An 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2;3;3,0;2;1,3;1;5abc→→→ . Tọa độ của véctơ 232uabc→→→→ là: A. 2;2;7 . B. 10;2;13 . C. 2;2;7 . D. 2;2;7 . Lời giải Chọn C Ta có: 2(4;6;6) 3(0;6;3)(2;2;7) 2(6;2;10) a bu c       → → → → . Câu 19. (THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có 3;1;2A , 2;4;1B , 1;3;3C . Tọa độ điểm D là A. 0;6;6 . B. 6;7;2 . C. 2;0;0 . D. 4;2;5 . Lời giải Chọn A Ta có: CDBA→→ 11 33 33 x y z        0 60;6;6 6 x yD z       . Câu 20. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;3A . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là