Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 17 - CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 1 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG CHỦ ĐỀ 7: TAM GIÁC CÂN. TAM GIÁC ĐỀU. A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1/ Tam giác cân. * Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau + Hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên. + Cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. * Tính chất: + Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. + Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. * Tam giác vuông cân + Có hai cạnh góc vuông bằng nhau. + Hai góc ở đáy bằng 45o 2/ Tam giác đều. * Tam giác đều: là tam giác có ba cạnh bằng nhau. * Hệ quả: + Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60o + Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. + Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều. B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. a/ Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân. b/ Kẻ BH  AD ( H  AD ), kẻ CK  AE ( K  AE). Chứng minh rằng BH = CK và HK//BC c/ Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? d/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM, BH, CK đồng quy. HD: a. ABD=ACE b. BDH = CKE


CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG HD: b. Kẻ DH vuông By, suy ra ADHB là HCN, từ đó tính ED Bài 13: Cho  ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác. a/ Chứng minh rằng  ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC. HD: a. Kẻ MK vuông AB, MP vuông AC, suy ra MK = MP, vì dt(AMB)=dt(AMC) nên AC=AB b. BC=2BM Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, Cˆ = 150 . Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng tam giác OBC cân. HD: Vẽ  đều BMC, góc  OBM =150 ; gọi H là trung điểm OB => HMB =  ABC, Hˆ Aˆ  = 900 Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 800 . Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho góc  OBC = 300 ; góc  OCB = 100 . Chứng minh rằng  COA cân. HD: vẽ tam giác đều BCM, OBC=AMC(g.c.g) nên CO=CA Bài 16: Cho  ABC cân tại A, Â = 1000 . Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc  CBO = 300 . Tính góc  CAO. HD:Vẽ tam giác đều BCM, góc  CAO =  CMA +  MCA Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 300 . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx  BA. Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = BA. Tính góc  BCN HD: kẻ By sao cho BC là phân giác . Lấy D sao cho BD = BA.  B =  C = 75, AB  BN (gt)   ABN 90o  ABC +  CBN = 90o   CBN =90o – 75o = 15o   DBN = 2 CBN = 2  15o = 30o   ABD =  ABN -  DBN = 90o – 30o = 60o  ABD đều   BAD = 60o   CAD =  BAD -  BAC = 60o – 30o = 30o   BAC =  CAD (= 30o ) BAC = DAC (c – g – c)  BC = CD