Tiêu đề Chuyên đề 10_Hàm số liên tục_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 10: HÀM SỐ LIÊN TỤC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM 1. Hàm số liên tục tại một điểm Cho hàm số y  f  x xác định trên khoảng a;b và x0 a;b. Hàm số y  f  x được gọi là liên tục tại 0 x nếu     0 0 lim x x f x f x   . Nhận xét: Hàm số y  f  x không liên tục tại 0 x được gọi là gián đoạn tại 0 x . 2. Hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn Một cách tổng quát, ta có định nghĩa sau: Hàm số y  f  x được gọi là liên tục trên khoảng a;b nếu hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. Hàm số y  f  x được gọi là liên tục trên đoạn a;b nếu hàm số đó liên tục trên khoảng a;b và lim    ; lim     x b x a f x f a f x f b       . Chú ý: Khái niệm hàm số liên tục trên các tập hợp có dạng a;b,a;b,a;  , a; ,;a,;a,;  được định nghĩa tương tự. Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là "đường liền" trên khoảng đó. II. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 1. Tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản -Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau: Các hàm đa thức và hai hàm số lượng giác y  sinx, y  cosx liên tục trên  . Các hàm phân thức hữu tỉ và hai hàm số lượng giác y  tanx, y  cotx liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Hàm căn thức y  x liên tục trên nửa khoảng 0; . 2. Tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau: Giả sử y  f  x và y  g  x là hai hàm số liên tục tại điểm 0 x . Khi đó: a) Các hàm số y  f  x  g  x, y  f  x  g  x và y  f  x g  x liên tục tại 0 x ; b) Hàm số     f x y g x  liên tục tại 0 x nếu g  x0   0 . Nhận xét. Nếu hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và f (a) f (b)  0 thì tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f (c)  0 . Kết quả này được minh hoạ bằng đồ thị như Hình 5.8


Câu 14: Cho hàm số   2 3 cos khi 0 khi 0 1 1 khi 1 x x x x f x x x x x            . Hàm số liên tục tại A. Mọi điểm x B. Mọi điểm trừ x  0 C. Mọi điểm trừ x 1 D. Mọi điểm trừ x  0 và x 1 Câu 15: Cho hàm số   2016 2 khi 1 2018 1 2018 khi 1 x x x f x x x k x              . Tìm k để hàm số f  x liên tục tại x 1. A. k  2 2019 B. 2017 2018 2 k  C. k 1 D. 2016 2019 2017 Câu 16: Cho a, b là hai số thực sao cho hàm số   2 , 1 1 2 1 1 x ax b x f x x ax x             liên tục trên  ? Tính a  b A. 0 B. 1 C. 5 D. 7 Câu 17: Cho hàm số     2 2 2 2 khi 1 3 2 8 khi 1 ax a x x f x x a x               . Có bao nhiêu giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại x 1 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 18: Cho hàm số   2 1 cos khi 0 1 khi 0 x x f x x x          . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? A. f  x có đạo hàm tại x  0 B. f  x liên tục tại x  0 C. f  2   0 D. f  x gián đoạn tại x  0 Câu 19: Tìm a để các hàm số     2 4 1 1 khi 0 2 1 3 khi 0 x x f x ax a x x             liên tục tại x  0 A. 1 4 B. 1 2 C. 1 6  D. 1 Câu 20: Cho hàm số   sin khi 1 1 khi 1 x x f x x x          . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số liên tục trên  B. Hàm số liên tục trên các khoảng ;1 và 1;