Tiêu đề 2-2- TN DUNG SAI VA TRA LOI NGAN HTL TRONG TG-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI VÀ TRẢ LỜI NGẮN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A-Phần 1: Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 1: Cho tam giác ABC có 0 AC B C = = = 20, 60 , cos 0,8 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Góc C là góc nhọn. b) Độ dài cạnh AB là 8 3 . c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là 20 3 3 . d) Độ dài đường trung tuyến từ đỉnh A trong ABC lớn hơn 13. Lời giải a) Ta có 0 cos 0,8 0 90 C C =    suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có 2 2 sin 1 cos 1 0,8 0,6 C C = − = − = . 0 .sin 20.0,6 8 3 sin sin sin sin 60 AB AC AC C AB C B B =  = = = suy ra mệnh đề đúng. c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 0 20 20 3 2sin 2.sin 60 3 AC R B = = = . Suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có ( ) 3 4 3 sin sin sin .cos cos .sin 10 A B C B C B C + = + = + = . 0 3 4 3 20. .sin 10 16 4 3 sin sin sin sin 60 AC BC AC A BC B A B + =  = = = + Đường trung tuyến từ đỉnh A trong ABC có độ dài là ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8 3 20 16 4 3 12,8 13 2 4 2 4 A AB AC BC m + + + = − = −   suy ra mệnh đề sai. Câu 2: Cho tam giác ABC có AB BC AC = = = 3; 5; 6. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2 2 2 AB BC AC BC AC cosC =+− . . b) Số đo góc A của ABC xấp xỉ bằng 0 56 15' . c) Đường trung tuyến từ đỉnh B trong ABC có độ dài bằng 2 2 . d) Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác xấp xỉ bằng 3, 0 . Lời giải a) Ta có 2 2 2 AB BC AC BC AC cosC =+− 2.. suy ra mệnh đề sai b) Ta có 2 2 2 3 6 5 5 0 cos 56 15' 2.3.6 9 A A + − = =   suy ra mệnh đề đúng
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 c) Đường trung tuyến từ đỉnh B trong ABC có độ dài là 2 2 2 2 2 2 3 5 6 2 2 2 4 2 4 B AB BC AC m + + = − = − = suy ra mệnh đề đúng d) Ta có nửa chu vi là 3 5 6 7 2 + + = S p p a p b p c = − − − = − − − = ( )( )( ) 7 7 3 7 5 7 6 2 14 ( )( )( ) Mặt khác, 4 abc S R = suy ra 3.5.6 3,0 4 4 4.2 14 abc abc S R R S =  = =  suy ra mệnh đề đúng. Câu 3: Cho tam giác ABC có tỉ lệ độ dài các cạnh AB AC BC : : 3:4:5 = . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC bằng 25 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2 2 2 cos 2. . AB AC BC A AB AC + − = . b) Tam giác ABC vuông tại A . c) Độ dài cạnh BC bằng 25 . d) Gọi G là trọng tâm của ABC . Độ dài đoạn thẳng BG bằng 20 13 3 . Lời giải a) Ta có 2 2 2 cos 2. . AB AC BC A AB AC + − = suy ra mệnh đề đúng. b) Vì AB AC BC : : 3:4:5 = . Nên ta đặt AB a AC a BC a a = = =  3 , 4 , 5 0 ( ). Ta có 2 2 2 2 AB AC BC a ABC + = =   25 vuông tại A . Suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có 0 2 2 .sin 2.25.sin 90 50 sin BC R BC R A A =  = = = suy ra mệnh đề sai. d) Ta có BC a a AB AC = =  = = = 5 50 10, 30, 40 . Độ dài đường trung tuyến từ đỉnh B trong ABC là: 2 2 2 2 2 2 30 50 40 10 13 2 4 2 4 B AB BC AC m + + = − = − = 2 2 20 13 .10 13 3 3 3  = = = BG mB . Suy ra mệnh đề đúng. Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2 2 2 cos . AB AC BC A AB AC + − = b) Số đo góc B của ABC xấp xỉ bằng 0 56 15' . c) Diện tích ABC bằng 6 . d) Bán kính đường tròn nội tiếp ABC bằng 2 . Lời giải a) Ta có 2 2 2 cos 2. . AB AC BC A AB AC + − = suy ra mệnh đề sai
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 b) Ta có 2 2 2 3 5 4 3 0 cos 53 7' 2.3.5 5 B B + − = =   suy ra mệnh đề đúng c) Ta có 2 2 2 2 2 2 AB AC BC + = + = = = 3 4 25 5 vậy ABC là tam giác vuông tại A, diện tích tam giác ABC 1 1 . .3.4 6 2 2 ABC S AB AC = = = suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có S pr = và nửa chu vi là 345 6 2 + + = . Vây 6 1 6 S r p = = = , suy ra mệnh đề sai. Câu 5: Cho tam giác ABC có 0 0 A C b = = = 60 , 45 , 5 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số đo góc B của ABC bằng 0 75 . b) Độ dài cạnh BC của ABC xấp xỉ bằng 4,48 . c) Đường trung tuyến từ đỉnh A trong ABC có độ dài xấp xỉ bằng 2,1 . d) Đường cao kể từ đỉnh A trong ABC có độ dài xấp xỉ bằng 3,54 . Lời giải a) Ta có ( ) 0 0 0 0 B A C = − + = − = 180 180 105 75 , suy ra mệnh đề đúng b) Áp dụng định lí sin sin sin a b A B = 0 0 .sin 5.sin 60 5 6 15 2 4, 48 sin sin 75 2 b A BC a B − +  = = = =  , suy ra mệnh đề đúng c) Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến ta có 2 2 2 2 2 2 25 3,66 4,48 14,18 2 4 2 4 a b c a m + + = − = −  3,77   ma , suy ra mệnh đề sai d) Ta có 1 1 28 2 0 . .sin .4, 48.5.sin 45 2 2 5 S a b C = = = . Mặt khác 1 . 2 a S a h =  28 2 2. 2. 5 3,54 4,48 a S h a =   , suy ra mệnh đề đúng. Câu 6: Cho tam giác ABC có AB AC 4, 5 và A 3 cos 5 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số đo góc A của ABC bằng 0 45 . b) Độ dài cạnh BC của ABC bằng 29 . c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC xấp xỉ bằng 3,37 . d) Đường cao kể từ đỉnh A trong ABC có độ dài xấp xỉ bằng 2,97 . Lời giải a) Ta có 3 0 cos 54 5 A A , suy ra mệnh đề sai b) Áp dụng định lí côsin ta có BC AB AC AB AC A 2 2 2 2 2 3 2 . .cos 4 5 2.4.5. 29 5 Suy ra BC 29 , suy ra mệnh đề đúng
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 c) Vì A A 2 2 sin cos 1 nên A A2 9 4 sin 1 cos 1 25 5 Suy ra 29 5 29 3,37 2sin 8 4 2. 5 a R A = = =  , suy ra mệnh đề đúng d) Vì A A 2 2 sin cos 1 nên A A2 9 4 sin 1 cos 1 25 5 Theo công thức tính diện tích ta có ABC S AB AC A 1 1 4 . .sin .4.5. 8 2 2 5 (1) Mặt khác ABC a a S a h h 1 1 . . 29. 2 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra a a h h 1 16 29 . 29. 8 2 29 Vậy độ dài đường cao kẻ từ A là 16 29 2, 97 29 a h , suy ra mệnh đề đúng Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại B. D là một điểm thuộc cạnh BC sao cho CD = 30, BCA =  43 , BDA =  67 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2 2 2 AD AC AD AC AD C = + − 2 . .cos b) Số đo góc CAD bằng 0 42 . c) Số đo góc BAD bằng 0 23 . d) Độ dài cạnh AB của ABC xấp xỉ bằng 46,3. Lời giải a) Ta có 2 2 2 AD AC CD AC CD C = + − 2 . .cos , suy ra mệnh đề sai b) Trong tam giác ACD có góc 0 0 0 CAD = − = 67 43 24 , suy ra mệnh đề sai c) Ta có 0 0 BAC ACB = − = 90 47 0  = − = BAD BAC CAD 23 , suy ra mệnh đề đúng d) Áp dụng định lý sin trong tam giác ACD ta có 0 0 50,3 sin 43 sin 24 AD CD =   AD Trong tam giác vuông ta có 0 sin 67 46,3 AB AB AD =   B D C A BAD