Tiêu đề B5 Bat dang thuc va tinh chat-GV.pdf ✅

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 9 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 9 1 BÀI 5: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT BÀI TẬP Dạng 1. Nhận dạng bất đẳng thức trong thực tế. 1. Vì a không nhỏ hơn 60 nên ta có a 60 . Chọn đáp án C. 2. Vì a là tốc độ tối đa trên làn đường ngoài cùng bên phải nên a 80 . Chọn đáp án D. 3. Người tham gia giao thông về ban đêm không được vượt quá giá trị tốc độ ghi trên biển nên với xe ô tô không ở trường hợp ưu tiên thì vận tốc xe a 70 . Chọn đáp án B. Dạng 2: Liên hệ thứ tự và phép cộng, liên hệ thứ tự và phép nhân 4. a) Ta có 2004 2005 nên khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức này với 2024 , ta được 2004 ( 2024) 2005 ( 2024) b) Ta có 2 3 nên khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức này với 2 , ta được 225 5. a) Khẳng định ( 2) 3 2 là sai vì ( 2) ( 1) nên ( 2) 3 ( 1) 3 hay ( 2) 3 2 b) Khẳng định 6 2.( 3) là đúng vì 2 2 và 2. 3 2. 3 hay 6 2. 3 c) Khẳng định 4 ( 8) 15 ( 8) là đúng vì 4 15 nên khi cộng với 8 vào cả hai vế thì bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu. d) Khẳng định 2 x 1 1 là đúng vì: 2 2 x x x x 0, 1 1, 6. 1 i) Ta có: a b a b 1 1 ii) Ta có: a b a b 2 2 6.2 a) Ta có: a b a b a b 5 5 5 5 5 5 b) Ta có: 15 15 15 15 15 15 a b a b a b 7. Bằng cách nhân hai bất đẳng thức với 1 4 , ta được a b .
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 9 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 9 2 8. i) Ta có: 12 15 và 12 15 a a nên a 0 ii) 4 3 và 4 3 a a nên a 0 iii) 3 5 và 3 5 a a nên a 0 9. Sử dụng mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, phép cộng, ta thu được: a) a b a b a b 3 3 3 4 3 4 ; b) a b a b a b 3 3 2 3 2 3 10. Sử dụng mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, phép cộng, ta thu được: a) a b a b a b 3 3 3 5 3 5 b) a b a b a b b a b 2 2 2 3 2 3 2 4 2 3 2 4 11. i) Ta có biến đổi: a b a b a b 5 5 5 5 5 5 ii) Ta có biến đổi: 1 1 3 3 3 . 3 . 3 3 a b a b a b iii).Ta có biến đổi: 1 1 5 6 5 6 5 5 5 . 5 . 5 5 a b a b a b a b iv) Ta có biến đổi: 1 1 2 3 2 3 2 2 2 . 2 . 2 2 a b a b a b a b Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất bắc cầu 12. Ta có: a b a c b c a c b d c d b c b d (tính chất bắc cầu) 13. Ta có: c 0 nên a b a c b c . . d 0 nên c d b c b d . . . Vậy ta có a c b c b d ... hay ac bd (tính chất bắc cầu) 14. i) Ta có: 2 a b a a a b a ab . . (1) ii) Ta có : 2 a b a b bb ab b . . (2) iii) Từ (1) và (2) 2 2 a b 15.
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 9 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 9 3 Xét hiệu: 2 2 2 2 2 2 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 a b c a b c a b b c c a Xét hiệu: 2 2 2 2 ( ) 3( ) ( ) ( ) ( ) 0 a b c ab bc ca a b b c c a Theo tính chất bắc cầu suy ra 2 2 2 2 3( ) ( ) 3( ) a b c a b c ab bc ca Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức bằng nhiều bước biến đổi 16. Ta có: a a b b 2 . 2. (do b 0 ) và b a b a 2 . 2. (do a 0 ) Cộng vế với vế của hai bất đẳng thức ta có 2 2 ab a b hay ab a b 17. a) Ta có : 2 1 ( 1) 1 2 0 2 x x x x x x với mọi giá trị của x 0 b) Ta có 2 1 ( 1) 1 2 0 2 x x x x x x với mọi giá trị của x 0 . 18. Xét hiệu: 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 x y x y x y x y x y (1) Xét hiệu: 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 2 x y x y x y xy xy (2) Từ (1) và (2) 2 2 2 ( ) 2 2 x y x y xy (đpcm) 19. Ta có: ( 1)( 2)( 3)( 4) 1 0 a a a a ( 1)( 4)( 2)( 3) 1 0 a a a a 2 2 ( 5 4)( 5 6) 1 0 a a a a 2 2 2 ( 5 4) 2( 5 4) 1 0 a a a a 2 2 ( 5 5) 0 a a luôn đúng với mọi giá trị của a . Vậy ( 1)( 2)( 3)( 4) 1 0 a a a a 20. a) Gọi hai số a và b. Hiển nhiên 2 2 2 a b a ab b 0 2 0 hay 2 2 a b ab 2 b) Với 2 1 2 x x x x x 0; 2 2 1 0 1 0 x đúng.