Tiêu đề 3 Chuyên Đề 3. Định Lý Ta - Lét Và Tính Chất Đường Phân Giác Trong Tam Giác XONG PHẦN ĐỀ.docx ✅

Chuyên đề 3 ĐỊNH LÍ TA-LÉT VÀ TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC TỔNG QUAN VỀ CHUYÊN ĐỀ Nội dung của chuyên đề bao gồm: - Định lí Ta-lét trong tam giác - Ba đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song - Định lí Ta-lét đảo - Tính chất đường phân giác của tam giác Định lí Ta-lét và tính chất đường phân giác của tam giác cho ta những cặp đoạn thẳng tỉ lệ, nhờ đó chứng minh nhiều quan hệ về độ dài các đoạn thằng Các tính chất về ba đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song là những bổ đề suy ra từ định lí Ta-lét Định lí Ta-lét đảo cho ta thêm một cách mới để nhận biết hai đường thẳng song song Bài toán thực tế ĐO CHIỀU CAO VỚI CUỐN SỔ TAY VÀ CÂY BÚT CHÌ Với cuốn sổ tay hình chữ nhật ABCD có AB= 10 cm và phần bút chì nhô lên AE= 5 cm (h.29) hãy tính chiều cao của cây, biết người đo cao 1,7m và đứng cách cây 20 cm Giải Theo định lí Ta-lét, do //FGAE nên 5 0,5 10 FGEA GBAB .0,5FGGB 20.0,510m Cây cao : 101,711,7m I.ĐỊNH LÍ TA-LÉT Khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, ta có các cặp đoạn thẳng tỉ lệ. Trên hình 30 : '''' ''//BCABACBC BC ABACBC
Hình 30 b) a) B' C' BC A BC C' B' A Trong nhiều bài toán, cần kẻ them đường thẳng song song để tạo thành các cặp doạn thẳng tỉ lệ Ví dụ 23. Cho tam giác ABC. Lấy điểm M thuộc đoạn BA, điểm N thuộc tia đối của tia BC sao cho 1ABBC MBBN . Chứng minh đường thẳng MN đi qua một điểm cố định Tìm hướng giải: Xét vị trí đặc biệt của M và N khi M là trung điểm của AB, B là trung điểm của CN, điều kiện của đề bài thỏa mãn vì 211ABBC MBBN . Khi đó MN đi qua đỉnh D của hình bình hành ABCD. Ta dự đoán D là điểm cố định phải tìm Giải (h.31) Vẽ hình bình hành ABCD. Trước hết ta thấy do 1AB MB nên ABMB , do đó M nằm giữa A và B Gọi N’ là giao điểm của DM và CB. Đặt ,'ADBCaBNb Do //'ADNC nên theo định lí Ta-lét , ta có ' AMADa MBBNb AMMBabAMab MBbMBb   Do đó 1 ' ABBCaba MBBNbb   Kết hợp với giả thiết 1 ' ABBC MBBN suy ra 'BNBN , do đó 'NN Vậy MN đi qua đỉnh D của hình bình hành ABCD Ví dụ 24. Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE, điểm I thuộc đoạn thẳng DE. Gọi M, N, H theo thứ tự là hình chiếu của I trên AC, AB, BC ba Hình 31 a M A N' C D B
a) Gọi EG, DK là các đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng 1IMIN EGDK b) Chứng minh rằng IMINIH Giải (h.32) Theo định lí Ta-lét với //IMEG và //INDK , ta có 1IMINDIIEDE EGDKDEDEDE a) Đặt ,,,IMmINnEGxDKy Từ câu a) , ta có 11mn xy Đặt ,,,ABCIHhBCaACcSS Ta có 22IACIABIBCSSSSbmcnahS Để chứng minh IMIN (tức là mnh ), ta sẽ chứng minh 2bmcnamnS . Kẻ EFBC thì EFEGx Ta có 2 2AECBECS SSSbxaxSab x Tương tự 2S ac y . Suy ra 221mnabmacnSSdo xy     23bmcnamnS Từ (2) và (3) suy ra mnh tức là IMINIH Ví dụ 25. Cho tam giác ABC có diện tích S. Một đường thằng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng a) 4 9AMNSS b) 1 2AMNSS Giải a) (h.33) Gọi D là giao điểm của AG và BC. Qua G kẻ //IKBC . Do BDDC nên GIGK . Theo bổ đề về hai tam giác có một góc bằng nhau ( ví dụ 14) ta có 224 .. 339 AIKSAIAK SABAC Hình 32 h mn yx x K N G D HF E D A CB I
Hình 33 b)a) N N IKG D IKG D A CBBC A M M Xét ba trường hợp: - Trường hợp GMGN thì M trùng I và N trùng K . Khi đó 4.1 9AMNAIKSSS . - Trường hợp GMGN thì IGMKGNSS nên 4.2 9AMNAIKSSS - Trường hợp GMGN thì IGMKGNSS nên 4.3 9AMNAIKSSS Từ 1,2,3 suy ra 4 . 9AMNSS b. Gọi E là giao điểm của BG và AC . Ta có: 1 2ABESS . Ta sẽ chứng minh GENGBMSS . Ta có .GEN GBM SGEGN SGBDM ( bổ đề ở câu a) mà 1 2 GE GB nên 1.4 2 GEN GBM SGN SGM . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB , cắt MN ở I . Gọi F là giao điểm của CG và AB . Ta có 25GNGIGC GMGMGF Từ 4 và 5 suy ra 1 .21 2 GEN GBM S S . Vậy 1 . 2GENGBMAMNABESSSSS Hình 34 I N F G E A CB M