Tiêu đề id-strip-plot.pdf ✅

© 2022 – Ade Setiawan: https://www.smartstat.info | RANCANGAN Split-Blok (Strip Plot) 183 RANCANGAN SPLIT-BLOK (STRIP PLOT) Pendahuluan Nama lain untuk Rancangan Split-Blok adalah Strip-Plot atau Rancangan Petak-Berjalur. Rancangan ini sesuai untuk percobaan dua faktor di mana ketepatan pengaruh interaksi antar faktor lebih diutamakan dibandingkan dengan dua pengaruh lainnya, pengaruh mandiri faktor A dan Faktor B. Rancangan ini mirip dengan rancangan Split-plot, hanya saja pada split-blok, subunit perlakuan ditempatkan dalam satu jalur yang tegak lurus terhadap perlakuan petak utamanya. Pada split-blok, faktor pertama ditempatkan secara acak dalam jalur vertikal, sedangkan faktor kedua ditempatkan secara acak pada jalur horizontal. Setiap jalur mendapatkan satu perlakuan faktor A dan satu perlakuan faktor B. Perhatikan perbandingan perbedaan tata letak dan pengacakan antara split plot dan split blok untuk ukuran yang sama, 5x4 (hanya ditampilkan untuk satu kelompok). A3 A2 A1 A5 A4 A3 A2 A1 A5 A4 B2 B1 B2 B3 B4 B2 B2 B2 B2 B2 B1 B3 B1 B2 B3 B4 B4 B4 B4 B4 B3 B2 B4 B4 B1 B1 B1 B1 B1 B1 B4 B4 B3 B1 B2 B3 B3 B3 B3 B3 Split-plot Split-block or Strip-plot Pada split-plot, anak petak (B) ditempatkan secara acak (berbeda-beda) pada setiap petak utamanya (A), sedangkan pada split-blok, penempatan anak petak (B) berada dalam jalur yang sama pada keseluruhan petak utamanya (A). Contohnya, pada split-plot, perlakuan taraf B1 letaknya acak untuk masing-masing taraf Faktor A, pada taraf A3 berada pada baris ke-2, sedangkan pada taraf A2, terletak pada baris 1. Pada split-blok, perlakuan B1 berada pada baris ke-3 untuk semua petak utamanya, sehingga perlakuan subunit tersebut akan membagi kelompok dalam arah vertikal, atas dan bawah. Inilah alasan mengapa rancangan ini dinamakan dengan Split-Blok! Istilah lain untuk rancangan ini adalah strip-plot (rancangan petak berjalur), karena perlakuan faktor A dan faktor B ditempatkan dalam strip (jalur) vertikal dan horizontal. Perlakuan A dan B ditempatkan secara acak dan bebas pada masing-masing kelompok. Berikut ini adalah alasan memilih rancangan Split-blok: 1. Kemudahan dalam operasi pelaksanaannya (misalnya, lintasan traktor, irigasi, pemanenan) 2. Mempertinggi tingkat ketepatan pengaruh interaksi antara kedua faktor dengan mengorbankan pengaruh mandirinya.
© 2022 – Ade Setiawan: https://www.smartstat.info | RANCANGAN Split-Blok (Strip Plot) 184 Pengacakan dan Tata Letak Percobaan Split-Blok Prosedur pengacakan pada rancangan Split-Blok untuk kedua faktor terdiri dari dua tahap pengacakan yang dilakukan secara bebas untuk keduanya, satu untuk faktor horizontal dan satu lagi untuk faktor vertikal. Urutan tidak terlalu dipentingkan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh suatu percobaan faktorial untuk menyelidiki pengaruh Pemupukan Nitrogen (Faktor A) yang terdiri dari empat taraf, yaitu a1, a2, a3 dan a4. Faktor kedua (B) berupa varietas yang terdiri dari tiga varietas (3 taraf), yaitu b1, b2, dan b3. Faktor A ditempatkan dalam jalur vertikal, sedangkan faktor B ditempatkan dalam jalur horizontal. Percobaan diulang sebanyak tiga kali. Langkah ke-1: Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada setiap kelompok yang sama relatif homogen (lihat kembali pembahasan pada RAKL) Langkah ke-2: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak dalam arah vertikal, sesuai dengan taraf Faktor A. Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 4 petak. Ikuti prosedur pengacakan untuk RAKL dengan perlakuan a = 4 dan r = 3 ulangan dan lakukan pengacakan ke-4 taraf Nitrogen pada jalur vertikal (tegak) dalam setiap kelompok secara terpisah dan bebas. Misalkan hasil pengacakan adalah sebagai berikut: I II III a4 a1 a3 a2 a2 a3 a1 a4 a2 a4 a1 a3 Langkah ke-3: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi b = 3 petak dalam arah horizontal (jalur mendatar). Ikuti prosedur pengacakan untuk RAKL dengan perlakuan b = 3 dan r = 3 ulangan dan lakukan pengacakan ke-3 taraf Varietas pada jalur horizontal (mendatar) dalam setiap kelompok secara terpisah dan bebas. Misalkan hasil penataan akhirnya adalah sebagai berikut: I II III a4 a1 a3 a2 a2 a3 a1 a4 a2 a4 a1 a3 b2 a4b2 a1b2 a3b2 a2b2 b1 b3 b1 a4b1 a1b1 a3b1 a2b1 b3 b1 b3 a4b3 a1b3 a3b3 a2b3 b2 b2 Gambar 18. Contoh penataan Rancangan Split Blok
© 2022 – Ade Setiawan: https://www.smartstat.info | RANCANGAN Split-Blok (Strip Plot) 185 Model Linier Split-Blok Model linier aditif untuk rancangan Split-blok dengan rancangan lingkungannya RAKL adalah sebagai berikut : Yijk = μ + ρk + αi + βj + γik + θjk + (αβ)ij + εijk dengan i =1,2...,a; j = 1,2,...,b; k = 1,2,...,r Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B μ = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi) ρk = pengaruh aditif dari kelompok ke-k αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A βj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B (αβ)ij = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B γik = pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-I dari faktor A dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat (a). γik ~ N(0,σγ 2 ). θjk = pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-j dari faktor B dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat (b). θjk ~ N(0,σθ 2 ). εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat (c). εijk ~ N(0,σε 2 ). Asumsi: Apabila semua faktor (faktor A dan B) bersifat tetap Apabila semua faktor (faktor A dan B) bersifat acak ∑αi = 0 ; ∑βj = 0 ; ∑(αβ)ij = ∑(αβ)ij = i j 0 ; εijk ~ bsiN(0, σ 2 ) αi~N(0, σα 2 ) ; βj~N(0, σβ 2 ) ; (αβ)ij~N(0, σαβ 2 ) ; εijk ~ bsiN(0, σ 2 ) Hipotesis: Hipotesis yang diuji dalam rancangan Split-Blok adalah: Hipotesis yang Akan Diuji: Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II) Pengaruh Interaksi AxB H0 (αβ)ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati) σ 2 αβ=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) H1 minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati) σ 2 αβ>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) Pengaruh Utama Faktor A H0 α1 =α2 =...=αa=0 (tidak ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang dicobakan) σ 2 α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) H1 minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang dicobakan) σ 2 α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A)
© 2022 – Ade Setiawan: https://www.smartstat.info | RANCANGAN Split-Blok (Strip Plot) 186 Hipotesis yang Akan Diuji: Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II) Pengaruh Utama Faktor B H0 β1 =β2 =...=βb=0 (tidak ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang dicobakan) σ 2 β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B) H1 minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang dicobakan) σ 2 β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B) Analisis Ragam: Analisis Ragam dalam Split-blok dibagi dalam tiga bagian, yaitu analisis faktor mendatar, analisis faktor tegak, dan analisis interaksi, sehingga dalam Split-Blok terdapat tiga jenis galat, berturut-turut galat (a), galat (b), dan galat (c). Galat Petak Utama sering disebut dengan Galat A, prosedur perhitungannya sama dengan Interaksi Petak Utama x Ulangan dan dalam model RAK sama dengan Interaksi Petak Utama x Kelompok. Galat Anak Petak, sering disebut dengan Galat B, diukur dari interaksi [Anak Petak x Ulangan + Petak Utama x Anak Petak x Ulangan]. Galat ke-2 ini digunakan untuk mengukur tingkat signifikansi pengaruh anak petak dan pengaruh Interaksi Anak Petak x Petak Utama. Galat (a) yang tidak lain merupakan interaksi antara Petak Utama (Faktor A) x Ulangan. Galat (a) ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri Faktor A. Galat (b) merupakan interaksi antara Anak Petak (Faktor B) x Ulangan. Galat (b) ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri Faktor B. Galat a dan Galat b bersifat simetri. Hal ini mudah dipahami, mengingat pada rancangan split blok kedua faktor tersebut mirip dalam pengacakannya dan bersifat simetri. Galat (b) ini merupakan penguraian dari galat anak petak, galat (c). Dengan demikian, galat c nilainya akan lebih kecil dibandingkan dengan galat subplot pada rancangan Split-Plot. Galat (c) ini digunakan untuk menguji interaksi AxB. Dengan demikian, terlihat bahwa penguraian galat tersebut akan meningkatkan ketepatan pengaruh interaksi AxB. Representasi data dari model linier Yijk = μ + ρk + αi + βj + γik + θjk + (αβ)ij + εijk adalah sebagai berikut: Yijk = Y... + (Yത ..k − Yത ...) + (Yi.. − Y...) + (Yത i.k − Yത i.. − Yത ..k + Yത ...) + (Yത .jk − Yത j.. − Yത ..k + Yത ...) +(Y.j. − Y...) + (Yij. − Yi.. − Y.j. + Y...) + (Yijk − Yij. − Yi.k − Y.jk + Yi.. + Y.j. + Y..k − Y...) Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kuadratnya adalah sebagai berikut: Definisi Pengerjaan FK Y. . . 2 abr JKT ∑(Yijk − Y̅. . . ) 2 i,j,k ∑Yijk 2 i,j,k −FK JK(R) ab∑(Y̅..k − Y̅. . . ) 2 k ∑ Y..k 2 ab k − FK = ∑ (rk) 2 k ab − FK JK(A) rb∑(Y̅i.. − Y̅. . . ) 2 i ∑ Yi.. 2 br i − FK = ∑ (ai) 2 i rb − FK