Tiêu đề TACH DE HSG 6 CHU DE 3 TINH CHAT CHIA HET TRONG TAP HOP STN PHAN 2.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 CHỦ ĐỀ 3: TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN A. PHẦN NỘI DUNG II. Số nguyên tố, hợp số. Dạng 1: Tìm số để biểu thức là số nguyên tố, hợp số. Bài 1: Tìm số tự nhiên x sao cho 21,23xx và 211x đều là các số nguyên tố. Trích đề HSG trường THCS Yên Phong năm 2021 - 2022 Lời giải - Với 0x thì 21x2.011 không là số nguyên tố. Do đó 0x không thỏa mãn đề bài. - Với 1x thì 21x2.113,23x2.135,211x2.11113 đều là các số nguyên tố. Do đó 1x thỏa mãn đề bài. - Với 2x thì 211x2.21115 là hợp số. Do đó 2x không thỏa mãn đề bài. - Với 3x thì 23x2.339 là hợp số. Do đó 3x không thỏa mãn đề bài. - Với 4x thì thì 21x2.419 là hợp số. Do đó 4x không thỏa mãn đề bài. - Với 4x thì n có có dạng 41,xkx42,k*x43,()kkN . + Với 41xk thì 211x2(41)11k813k là hợp số. Do đó 41xk không thỏa mãn. + Với 43xk thì 23x2(43)3k8k9 là hợp số. Do đó 43xk không thỏa mãn. + Với 42xk thì 211x2(42)11k815k là hợp số. Do đó 42nk không thỏa mãn Do đó 1x thỏa mãn đề bài. Bài 2: Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi 22006n là số nguyên tố hay hợp số. Trích đề HSG cấp trường năm 2018-2019 Lời giải n là số nguyên tố nên 3n và không chia hết cho 3 . Vậy 2n chia cho 3 dư 1 do đó 22006312006320073.6693nmmm⋮ Vậy 22006n là hợp số. Bài 3: Cho *,,,,abcdnℕ , biết abcd . Chứng minh rằng nnnnabcd là hợp số. Trích đề HSG trường THCS Yên Phong năm 2021 - 2022 Lời giải Giả sử ,.tac Đặt 11;aatcct với 11,1ac abcd , suy ra 11abtcdt , suy ra 11abcd Mà 11,1ac , suy ra 1,bc⋮ đặt 1bck do đó: 1dak Ta có: 1111....nnnnnnnnAatckctak 11nnnnAackt Vì 111,,,actk nguyên dương nên A là hợp số. Bài 4: Chứng minh rằng: nếu p và 22p là các số nguyên tố thì 32p cũng là số nguyên tố Trích đề HSG huyện Việt Yên năm 2019-2020

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 Bài 10: Tìm số nguyên tố p sao cho 10p và 14p đều là số nguyên tố. Trích đề HSG huyện Lập Thạch năm 2015-2016 Lời giải Xét các trường hợp sau : Vớí 2p thì  1021012;p ( loại ) 1421416p ( loại ) Nên 2p là nguyên tố (loại) Vớí 3p thì  1031013p ( Thỏa mãn ) 1431417p ( Thỏa mãn ) Nên 3p là nguyên tố (nhận) Vớí 3p thì 31pk hoặc 32pk Nếu 31pk thì 1431143153pkk⋮ nên 14p là hợp số (loại) Nếu 32pk thì 1032103123pkk⋮ nên 10p là hợp số. (loại) Vậy với 3p thì 10p và 14p là nguyên tố. Bài 11: Tìm các số nguyên tố p sao cho 244p cũng là số nguyên tố. Trích đề HSG huyện Vĩnh Tường năm 2015 -2016 Lời giải *Với 2p thì 2244244482p⋮ không là số nguyên tố. *Với 3p thì 224434453p cũng là số nguyên tố. Vậy 3p thỏa mãn. * Với 3p , vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3 nên 31pk hoặc 32pk Trường hợp 1: 31pkkN Ta có 2244(31)4431.3144pkkk 233113144933144kkkkkk 229645332153kkkk⋮ . Vậy trường hợp này loại. Trường hợp 2: 32pkkN Ta có: 2244(32)4432.3244pkkk 3.322.3244kkk 2 966444kkk 229124833416 3kkkk⋮ Vậy trường hợp này loại. Vậy với 3p thì 244p cũng là số nguyên tố. Bài 12: Tìm p nguyên tố để 10p và 26p cũng là số nguyên tố Trích đề HSG huyện Ba vì năm 2018-2019 Lời giải * Với 2p thì 1021012p và 2622628p không là số nguyên tố.