Tiêu đề ĐỀ 10 - Phát triển minh họa BGD TN THPT 2025 Toán - MỤC TIÊU 8+.Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD MỤC TIÊU 8+ (ĐỀ SỐ 10) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x   = + cos 1 là A. sin x C+ . B. - + + sin x x C . C. cos x x C + + . D. sin x x C + + . Câu 2: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x x = = 0, 1, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trụcOx tại điểm có hoành độ x x 0 1 £ £  là một tam giác đều có cạnh bằng x . A. 12 . 5 V p = B. 12 5 V = . C. 3 . 12 V p = D. 3 . 12 V = Câu 3: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik 3 3 ́ , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Thời gian giải rubik (giây) 8;10 10;12 12;14 14;16 16;18 Số lần 4 6 8 4 3 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5,98 . B. 6 . C. 2,44 . D. 2,5 . Câu 4: Cho hai mặt phẳng a : 3 2 2 7 0 x y z - + + = và b : 5 4 3 1 0 x y z - + + = . Phương trình mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc a  và b  là: A. x y z - - = 2 0 . B. 2 2 0 x y z + - = . C. 2 2 1 0 x y z + - + = D. 2 2 0 x y z - + = Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 4 1 x y x - = - là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 1 3 1 2 4 x x + - æ ö < ç ÷ è ø là A. 1 ; 3 æ ö ç ÷ -¥ è ø. B. -¥;3 . C. 3;+ ¥. D. 1 ; 3 æ ö ç ÷ +¥ è ø. Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P x y z : 2 3 3 0 + - + = có một vectơ pháp tuyến là A. 1;2; 3 - . B. 1; 2;3 - . C. - - 1;2; 3 . D. 1;2;3. Câu 8: Cho hình chóp S ABC . có cạnh bên SA ABC ^  . Góc giữa đường thẳng SC và đáy là: A. SCB . B. SAC . C. SBC . D. SCA . Câu 9: Nghiệm của phương trình log 1 3 4  x - = là A. x = 66 . B. x = 68 . C. x = 65 . D. x = 63 . Câu 10: Cho cấp số nhân un  có 1 u = -2 và công bội q = 3 . Số hạng 2 u là:

a) Xác suất để người thứ nhất bốc trúng lá thăm trúng giải là 1 11 b) Xác suất để người thứ hai bốc trúng lá thăm trúng giải khi biết người thứ nhất bốc trượt là 1 9 c) Xác suất để cả hai người bốc đầu tiên không được thăm trúng giải là 8 9 d) Xác suất để người thứ ba bốc trúng lá thăm trúng giải là nhỏ hơn 1 10 Câu 4: Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo, người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một đường tròn. Trong hệ tọa độ Oxyz , gốc tọa độ là tâm trái đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như một đường tròn có bán kính 13440km có điểm xuất phát là điềm B4032;0; 5376 -  và đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng OB . Coi trái đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng 6400 km. a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là x z + = 0 . b) Khi xuất phát tại điểm B vệ tinh đang ở độ cao 320 km so với mặt đất. c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm I -4032;0;5736. d) Khi Trái Đất quay, điểm cực Nam và cực Bắc của Trái Đất không thay đổi vị trí. Biết rằng điểm cực Nam của Trái Đất có tọa độ là M 0;3840;5120 . Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng 10112km ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C . ¢ ¢ ¢ có độ dài cạnh bên bằng 2 và đáy là tam giác ABC vuông cân tại C . Biết rằng CA CB = =1 và gọi M là trung điểm của cạnh AA¢ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC¢ . (Kết quả làm trong đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) Đáp án: Câu 2: Hình vẽ dưới đây là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm A ở bánh răng thứ nhất là 2 sin 5 h R R t æ ö p = + ç ÷ è ø(trong đó R là bán kính bánh răng, t là thời gian tính bằng giây, h là độ cao của điểm A ). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm A và B có độ cao bằng nhau. Sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm A , B có độ cao bằng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án:
Câu 3: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phằng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng 2 3 chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với tốc độ v t t   = + 0,2 13(cm3 /phút). Khi chiều cao của cát còn 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn có chu vi bằng 8 cm p . Biết sau 20 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Đáp án: Câu 4: Một Villa sinh thái nghỉ dưỡng thống kê được rằng: Nếu áp dụng mức giá 3 triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có 160 khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ 10 ngày. Nếu cứ tăng giá thêm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm 4 người và thời gian lưu trú của mỗi khách cũng giảm đi 2 ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm 4 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm 2 ngày. Hỏi villa đó cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là 2 triệu đồng và Sở văn hóa, thể thao và du lịch không cho công ty thu vượt quá 10 triệu đồng/người/ngày. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án: Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai viên bi xanh và đỏ ban đầu dạng hai mặt cầu lần lượt là       2 2 2 : 10 3 9 do S x y z - + + - = và       2 2 2 : 12 4 16 xanh S x y z + + + - = . Biết mặt đất trùng với mặt phẳng Oxy và hai mặt cầu này tiếp xúc với mặt phẳng Oxy với điểm tiếp xúc nằm trên trục Ox . Truyền cho hai viên bi đỏ và xanh lần lượt các tốc độ không đổi đ v = 5(m/s) và 3 x v = (m/s) thì hai viên bi lăn thẳng về phía nhau dọc theo trục Ox (Điểm tiếp xúc luôn nằm trên Ox ). Sau khoảng thời gian bằng bao nhiêu giây thì hai viên bi va chạm lần đầu tiên (Đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét và kết quả làm tròn đến hàng phần chục)