Tiêu đề Chương 6_Bài 1_ _Đề bài_Toán 9_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ ( ) 2 y ax a =  0 VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( ) 2 y ax a =  0 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số ( ) 2 y ax a =  0 Ví dụ 1. a) Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng ( ) 2 y ax a =  0 ? 2 2 2 2 ; 3 ; 0 ; 4 x y x y x y x y = = = = − b) Xác định hệ số của 2 x trong các hàm số sau: 2 2 2 1 2 ; 0,25 ; 2 y x y x y x = = − = . Lời giải a) Hàm số 2 y x = 3 có dạng 2 y ax = với a = 3 . Hàm số 2 4 x y = − có dạng 2 y ax = với 1 4 a = − . Hàm số y x = 2 và 2 y x = 0 không có dạng ( ) 2 y ax a =  0 . b) Hệ số của 2 x trong các hàm số 2 2 2 1 2 ; 0,25 ; 2 y x y x y x = = − = lần lượt là 1 2; 0,25; 2 − . 2. Bảng giá trị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 Để lập bảng giá trị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 , ta lần lượt cho x nhận các giá trị 1 2 3 x x x , , ,... ( 1 2 3 x x x , , ,... tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau: x 1 x 2 x 3 x ... 2 y ax = 1 y 2 y 3 y ... Ví dụ 2. Lập bảng giá trị của hàm số 2 y x = và 2 y x = − với các giá trị x lần lượt bằng: − − − 3; 2; 2; 0; 1; 2; 3 Lời giải Bảng giá trị của hàm số 2 y x = : x −3 −2 −1 0 1 2 3 2 y x = 9 4 1 0 1 4 9 Bảng giá trị của hàm số 2 y x = − : x −3 −2 −1 0 1 2 3 2 y x = −9 −4 −1 0 −1 −4 −9 Nhận xét: Với hàm số ( ) 2 y ax a =  0 , ta có:
- Nếu a  0 thì y  0 với mọi x y  = 0; 0 khi x = 0 . - Nếu a  0 thì y  0 với mọi x y  = 0; 0 khi x = 0 . 3. Đồ thị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 Đồ thị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một parabol đỉnh O. - Nếu a  0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. - Nếu a  0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 y ax a =  0 , ta thực hiện các bước sau: - Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau). - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , đánh dấu các điểm ( x y; ) trong bảng giá trị (gồm điểm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy ). - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu. Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số 1 2 2 y x = − . Lời giải Bảng giá trị của hàm số: x −2 −1 0 1 2 1 2 2 y x = − −2 1 2 − 0 1 2 − −2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy các điểm ( ) ( ) ( ) 1 1 2; 2 ; 1; ; 0;0 ; 1; ; 2; 2 2 2 E F O F E     − − − − − −           . Đồ thị của hàm số 1 2 2 y x = − là một đườnh parabol đỉnh O , đi qua các điểm trên và có dạng như hình dưới đây.
Nhận xét: Vì đồ thị hàm số ( ) 2 y ax a =  0 luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Cho hàm số 2 y x = − . a) Lập bảng giá trị của hàm số. b) Vẽ đồ thị của hàm số. 2. Cho hàm số 1 2 2 y x = . a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Trong các điểm ( ) ( ) 2 2 6; 8 ; 6;8 ; ; 3 9 A B C  − −     , điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên? 3. Cho hai hàm số 1 2 4 y x = và 1 2 4 y x = − . Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 4. Cho hàm số ( ) 2 y ax a =  0 . a) Tìm a , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M (2;6) . b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9 . 5. Cho một hình lập phương có độ dài cạnh là x cm( ). a) Viết công thức tính diện tích toàn phần S của hình lập phương theo x . b) Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: 1 ;1;2;3 2 . c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết 2 S cm = 54 . 6. Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F N( ) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v m s ( / ) của gió, tức là 2 F av = ( a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 / m s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180N . a) Tính hằng số a . b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v m s =15 / và khi v m s = 26 / .
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14580N , hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 / km h hay không? C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Giá trị hàm số ( ) ( ) 2 y f x ax a = =  0 tại = o x x 1. Phương pháp giải Để tính f x( o ) ta thay o x x = vào f x( ) . 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho hàm số 2 y f x x = = ( ) 4 . Hãy tính f f f f f (1), ( 1), (2), ( 2), (0) − − Ví dụ 2. Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức 2 S R =  , trong đó R là bán kính của hình tròn. a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giái trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (   3,14 , làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). R (cm) 0,57 1,37 2,15 4,09 ( ) 2 2 S R =  cm b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần? c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 2 79,5cm . Ví dụ 3. Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: 2 S t = 4 . a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây? b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất? Ví dụ 4. Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là 2 F av = ( a là hằng số). Khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N (Niu-tơn) a) Tính hằng số a . b) Hỏi khi v =10m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v = 20m/s c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000 N , hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc 90 km/h hay không?