Tiêu đề Bài 03_Dạng 02. Viết phương trình mặt cầu_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI c) Mặt cầu S có đường kính AB với 4;6;8A và 2;4;4B nên có tâm 3;5;6J là trung điểm của AB và bán kính 6.RAJ Vậy mặt cầu S có phương trình là: 2223566xyz . Bài tập 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;3I . Viết phương trình mặt cầu tâm I , cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho 23AB . Lời giải Gọi H là trung điểm của AB thì IH vuông góc với AB và 222313IH . Suy ra bán kính mặt cầu là: 3134RIA . Vậy phương trình mặt cầu là 22212316xyz . Bài tập 3: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm 1;2;3A và tiếp xúc với trục Ox . Lời giải Ta có: 22,2313RdAOx . Phương trình mặt cầu S có tâm 1;2;3A , bán kính 13R có phương trình là: 222:12313Sxyz . Bài tập 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 6;0;0,0;4;0AB và 0;0;2C . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . Lời giải Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng: 22222222200xyzaxbyczdabcd Do 222 00 361203 ,,,14 16802 4401 dd ada OABCSRabcd bdb cdc         Mặt cầu tâm 3;2;1,14IR có phương trình 22232114xyz . Bài tập 5: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng Oyz và đi qua các điểm 0;8;0,4;6;2,0;12;4ABC . Lời giải Gọi tâm mặt cầu là 0;;IbcOyz . Do 0;8;0,4;6;2,0;12;4ABC thuộc mặt cầu nên Khi đó 22222281662124IAIBICbcbcbc .
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 27 125 bcb bcc     . Vậy 0;7;5;26IRIA Phương trình mặt cầu là 2227526xyz . Bài tập 6: Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm 1;4;3A và chứa trục .Ox Viết phương trình mặt cầu S có tâm 1;2;1I và tiếp xúc với mặt phẳng P . Lời giải Ta có 1;4;3OA→ nên ,0;3;4OAi  →→ khi đó mặt phẳng P đi qua điểm 1;4;3A và có véctơ pháp tuyến 0;3;4n→ nên phương trình mặt phẳng P là: 340yz . Lại có:  22 3.24.1 d,2 34 IP   . Mặt cầu tâm 1;2;1I bán kính d,2RIP có phương trình là 2221214xyz . Bài tập 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm 2;3;3,1;1;2,4;2;2ABC và có tâm nằm thuộc mặt phẳng Oyz . Lời giải Vì mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng Oyz nên tâm có dạng 0;;Ibc . Vì mặt cầu đi qua ba điểm 2;3;3,1;1;2,4;2;2ABC nên ta có: 2222 IAIBICRIAIBICR   2222 2222 433112 1121622 bcbc bcbc      22 40966544 9 cccc b     22010 0;9;10,436169209 99 cc IRIA bb     . Phương trình mặt cầu là 222910209xyz . Bài tập 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm 2;4;5A . Viết phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho ABC vuông. Lời giải
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Do ABAC nên ABC vuông tại A . Gọi H trung điểm BC suy ra AHBHHC . Do đó H là hình chiếu của điểm A lên trục Oz . Ta có: 22222ABAHBHAH 2RAH,.2dAOz22.2 AAxy210 Vậy mặt cầu có phương trình: 22224540xyz Bài tập 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;1;1A và đường thẳng :12, 22 xt dytt zt       ℝ . Gọi P là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Lập phương trình mặt cầu S có tâm 2;3;1I sao cho tiếp xúc với P . Lời giải Đường thẳng d đi qua 0;1;2M và có vectơ chỉ phương 1;2;2u→ . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến ;2;1;2:2250nAMuPxyz  →→→ . Bán kính mặt cầu ;2 IPRd nên phương trình mặt cầu là: 2222314xyz . Bài tập 10: Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian Oxyz . Cho biết tọa độ tâm mặt cầu là 360;200;400I và bán kính 2rm . Viết phương trình mặt cầu. Lời giải Phương trình mặt cầu tâm 360;200;400I và bán kính 2rm là: 2223602004004xyz .