Tiêu đề Đề số 07_KT Cuối kì 1_Lời giải_100% Tự luận.pdf ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 07 Câu 1: Điều kiện của x để biểu thức 4 12 x - có nghĩa: Lời giải 4 12 x - có nghĩa khi 4 12 0 4 12 3 x x x - 3 Þ 3 Þ 3 Câu 2: Rút gọn biểu thức 2 A a a = - 144 9 với a > 0 Lời giải 2 A a a a a a = - = - = 144 9 12 9 3 Câu 3: Giải hệ phương trình 2 3 1 3 4 2 x y x y ì- + = - í î - = Lời giải 2 3 1 3 4 2 x y x y ì- + = - í î - = 6 9 3 6 8 4 x y x y ì- + = - í î - = 1 3 4.1 2 y x ì = í î - = 2 1 x y ì = í î = Vậy hệ đã cho có nghiệm là 2;1 . Câu 9. Cho vuông tại có ; . Diện tích tam giác là Lời giải vuông tại có ; . Độ dài cạnh AB; AC là AC = BC. cos60 4.cos60 2 AB = BC. sin60 4.sin 60 2 3 ìï ° = ° = í ïî ° = ° = Diện tích tam giác là 1 1 S = .AB. AC = .2. 2 3 2 3 2 2 = DABC A BC = 4  o C = 60 ABC 4 cm B A C 60° DABC A BC = 4  o C = 60 ABC
Câu 4: Cho biểu thức 2 2 3 1 và 7 2 2 x x x A B x x x x x - - = = - + + - - với x > 0, x  4. a) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 9 x = b) Chứng minh rằng 2 . x B x - = c) Cho biểu thức A P B = . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x đê 1 2 P £ Lời giải a) Thay 4 9 x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A, ta được: 4 2 4 2 2 9 4 3 3 . 4 2 23 23 7 7 9 3 3 A - - - = = = = - + + Vậy giá trị của biểu thức 4 23 A = - khi 4 9 x = . b) Với x > 0, x  4 ta có 2 3 1 2 2 2 3 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x B x x x x x x x x x x x x x - = - + - - - - = - + - - - 2 2 3 2 ( 2) 4 4 ( 2) ( 2) ( 2) 2 . x x x x x x x x x x x x x x - - + + = - - + = - - = - - = Vậy với x > 0, x  4 thì 2 . x B x - =
c) Ta có: 2 2 : . 7 7 A x x x P B x x x - - = = = + + Ta có: 0 7 x P x = > + với mọi x > 0 nên P luôn xác định Để 1 1 1 suy ra . Mà nên . 2 4 4 7 7 x x P P P x x £ £ = £ + + Giải bất phương trình 1 7 4 x x £ + 1 0 7 4 3 7 0 4( 7) x x x x - £ + - £ + Do x > 0 nên x x x > + > + > 0, suy ra 7 7 và 4( 7) 28. Suy ra 7 49 3 7 0 nên , suy ra . 3 9 x x x - £ £ £ Kết hợp điều kiện, suy ra 49 0 và 4. 9 < £  x x Mà x Z Î nên xÎ1;2;3;5 Vậy xÎ1;2;3;5 . Câu 5: a) Giải các phương trình: 2 2 5 1 6 3 3 3 x x x x x x - + - = - - b) Giải bất phương trình sau3 (6 2 ) 5( 4) x x x - + £ + c) Giải Câu toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 2 15 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể? Lời giải a) 2 2 5 1 6 3 3 3 x x x x x x - + - = - - Điều kiện xác định: x  0, x  3.
Ta có: 2 2 5 1 6 3 3 3 x x x x x x - + - = - - 2 (2 5) 3 6 3 ( 3) ( 3) ( 3) 2 5 3 6 3 ( 3) ( 3) x x x x x x x x x x x x x x x x x x - - + - = - - - - - + + = - - 2 2 2 2 5 3 6 3 2 5 3 6 3 0 2 12 0 2 ( 6) 0 x x x x x x x x x x x x - - + = + - - + - - = - = - = Suy ra x = 0 (loại) hoặc x = 6 (TM). Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình. b) 3 (6 2 ) 5( 4) x x x - + £ + 3 6 2 5 20 6 5 20 5 6 20 4 26 13 . 2 x x x x x x x x x - - £ + - £ + - 3 - - 3 - - 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là 13 . 2 x - 3 c) Giải Câu toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể; y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể (x, y > 0). Đổi: 1 giờ 20 phút = 4 3 giờ, 12 phút = 1 5 giờ, 10 phút = 1 6 giờ. Theo đề, hai vòi cùng chảy thì sau 4 3 giờ sẽ đầy bể. Do đó, trong một giờ, hai vòi cùng chảy được số phần bể là 4 3 1: 3 4 = (bể) Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1 x (bể), vòi thứ hai chảy được 1 y (bể)