Tiêu đề 4. Активные фильтры на основе ОУ.pdf ✅

79 Глава 4. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ОУ 4.1. Основные понятия и определения Фильтр – это прибор, пропускающий электрические сигналы определенной частоты или диапазона частот. Различают пассивные и активные фильтры. Пассивные строятся только на пассивных элемен- тах R , C, L (резистор, конденсатор, индуктивность). Активный фильтр (АФ) – это электрическая схема, использующая активный прибор и, в частности, операционный усилитель. Достоинства активных фильтров: а) обеспечивают передачу сигнала с усилением; б) в ряде случаев могут оказаться дешевле, чем пассивные филь- тры (например, ‒ использующие ‒ явление индуктивности); в) легче настраиваются; г) имеют высокое входное и низкое выходное сопротивление, что обеспечивает почти полную развязку (отсутствие взаимодей- ствия) фильтра, как с источником сигнала, так и нагрузкой. Недостатки: а) АЧХ фильтра зависит от частотных свойств активного эле- мента (транзистора, ОУ), поэтому АФ в основном используются в диапазоне НЧ, в то время как в диапазоне ВЧ и СВЧ используются пассивные фильтры; б) в отличие от пассивных активные фильтры требуют источни- ка питания. 4.2. Виды фильтров В зависимости от частотных свойств различают: фильтр низкой частоты (ФНЧ), фильтр высокой частоты (ФВЧ), полосовой фильтр (ПФ) и режекторный, или заградительный, фильтр (РФ). Отметим, что ФВЧ и ФНЧ, точно так же, как ПФ и РФ, являют- ся фильтрами с противоположными функциями. Фильтр низкой частоты Фильтр НЧ обеспечивает прохождение сигнала в диапазоне частот от нуля до часто- ты среза ср f и подавление сигналов с ср f  f . Идеальный ФНЧ имеет АЧХ, изображенную на рис. 4.1. По оси ординат может быть от- ложен как коэффициент передачи фильтра ср f K 0 f Рис. 4.1
80 , вх вых U U K  так и . Uвых Коэффициент передачи K чаще выражается в децибелах, т.е. 20log( ) KдБ  Uвых Uвх . В результате, если Uвых  Uвх , то KдБ  0 ; если Uвых U вх (ослабление), то 0. KдБ  Частота по оси X обычно откладывается в логарифмическом масштабе, а KдБ в линейном. Полосой пропускания ФНЧ называется диапазон частот от 0 до ср f . Диапазон частот за пределами ср f ‒ полоса подавления. Таким образом, ФНЧ хорошо пропускает низкие и подавляет высокие часто- ты. В действительности АЧХ ФНЧ отличается от идеальной тем, что граница между полосой пропускания и полосой подавления не является такой резкой (вертикальной), как изображено на рис. 4.1. Это замечание относится ко всем реальным фильтрам. Фильтр высокой частоты Фильтр ВЧ, в отличие от ФНЧ, хорошо пропускает ВЧ и подав- ляет НЧ. Идеальная АЧХ представлена на рис. 4.2. Полоса подавле- ния ФВЧ простирается от 0 до ср f , а полоса пропускания ‒ от ср f и выше (теоретически до бесконечности, а практически – до гр f активно- го элемента). Полосовой фильтр Полосовой фильтр обеспечивает пропускание сигнала в узком диапазоне частот от н f до в f в пределах центральной частоты 0 f . Идеальная АЧХ фильтра представлена на рис. 4. 3. Полоса подавления ПФ простирается на в н f  f  f . Полоса пропускания 2 в н f  f  f . Очевидно, что такую АЧХ можно получить, ес- ли соединить последовательно два фильтра: ФВЧ с частотой среза ср н f  f и ФНЧ с часто- той среза ср н f  f . Центральную частоту 0 f находят как среднее геометрическое н f и в f , т.е. 0 н в f  f f . K 0 f гр f K0 Рис. 4.2 K 0 f K0 н f в f 0 f Рис. 4.3
81 Продемонстрируем разницу на примерах. Пример 1. Дан полосовой фильтр с fн  600 Гц, f в 1,2 кГц. Найдем 0 f : f 0  6001200  848,5 Гц – точное значение. 900 2 600 1200 0   f  Гц – отличается от вычисленной ранее примерно на 6 %. Если полоса пропускания фильтра и 0 f известны, то по уровню 3 дБ можно найти граничные частоты: 2 2 (2 ) 4 2 0 2 н f f f f      ; f  f  2f в н . Пример 2. Дан полосовой фильтр с полосой пропускания 2f  200 Гц и f0 1,2 кГц. Найдем н f и в f : 1104 2 200 (200) 4(1200) 2 2 н    f   Гц; f в 1104  200 1304 Гц. Полоса пропускания фильтра и его центральная частота связаны между собой через добротность (или фактор качества) Q так, что: f f Q   2 0 или в н н в в н 0 f f f f f f f Q     . Величина 1 Q называется относительной шириной полосы, ко- торую чаще выражают в процентах от центральной частоты 0 f . В примере 2 Q 1200/ 200  6, относительная ши- рина полосы 1 Q 1/ 6  0,167 – это означает, что полоса пропускания данного фильтра (200 Гц) составляет 16,7 % от центральной ча- стоты f0 1,2 кГц. Реальная АЧХ ПФ отлича- ется от представленной на рис. 4.3. На рис. 4.4 показана типичная АЧХ реального ПФ. Полоса пропускания опреде- ляется граничными частотами н f и в f , значения которых соответ- ствуют уменьшению K в 2 раз (или на 3 дБ). Для определения коэффициента передачи фильтра на любой ча- стоте f можно использовать выражение K 0 f K0 н f в f 0 f K0 / 2 Рис. 4.4
82                                     2 0 2 2 0 дБ 0 дБ 1 ( ) 10 lg 1 f f f f K f K Q . Учитывая, что АЧХ симметрична относительно 0 f , очевидно, что значение K будет одинаковым как для отношения 0 f / f , так и f / f 0 . Пример 3. Для ПФ с Q  7, K0 дБ  0 дБ, f 0  700 Гц определим ( 900 Гц) KдБ f  : / 900 /700 1,286 f f0   ;   11,4 1,286 1,286 1 ( ) 0 10lg 1 7 2 2 2 дБ                  K f    дБ. Аналогичное значение KдБ будем иметь на f  700 /1,286  544 Гц. Режекторный фильтр АЧХ РФ представлена на рис. 4.5. Такую АЧХ можно получить с помощью параллельного соединения ФНЧ и ФВЧ и сумматора (рис. 4.6). Очевидно, что РФ является противоположным полосовому фильтру, так как он хорошо пропускает сигнал с в н f  f  f (имеет две полосы пропускания) и подавляет сигнал с f от н f до в f (одна полоса подавления). Поэтому этот фильтр еще называется загради- тельным, так как не пропускает сигнал с частотой в пределах частоты 0 f (от н f до в f ). В аудиоусилителях такой частотой является частота 60 Гц (помеха, которую надо подавить). Очевидно, что реальная АЧХ РФ будет отличаться от идеальной (рис. 4.7). Частота 0 f называется частотой впадины, или режекции, а значение ( ) 0 K f  f – глубиной впадины. Для расчета значения KдБ на любой частоте можно исполь- зовать выражение                                                        2 0 2 2 0 2 0 д Б 0 д Б 1 1 20lg Qf f f f f f K K .