Tiêu đề C5-B3- HAM SO LIEN TUC.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❸. HÀM SỐ LIÊN TỤC 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 3 ⬩Dạng ❶: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 3 ⬩Dạng ❷: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn 4 ⬩Dạng ❸: Tìm giá trị tham số để hàm số liên tục 6 ⬩Dạng ❹: Ứng dụng 7 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 9 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 9 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 20 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 31 ▶BÀI ❸. HÀM SỐ LIÊN TỤC
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức   ❶. Hàm số liên tục tại một điểm  Cho hàm số yfx xác định trên khoảng K và 0xK .  Hàm số yfx được gọi là liên tục tại điểm 0x nếu  0 0lim. xx fxfx   Nhận xét: Để hàm số yfx liên tục tại 0x thì phải có cả ba điều kiện sau: 1. Hàm số xác định tại 0x ; 2. Tồn tại  0 lim xx fx ; 3.  0 0lim. xx fxfx   Chú ý:  Khi hàm số yfx không liên tục tại điểm 0x thì ta nói fx gián đoạn tại điểm 0x và 0x được gọi là điểm gián đoạn của hàm số fx . ❷. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn  Cho hàm số yfx xác định trên khoảng ;ab .  Hàm số yfx được gọi là liên tục trên khoảng ;ab nếu fx liên tục tại mọi điểm trong khoảng ấy.  Cho hàm số yfx xác định trên khoảng ;ab .  Hàm số yfx được gọi là liên tục trên đoạn ;ab nếu fx liên tục trên khoảng ;ab và lim,lim. xaxb fxfa fxfb     Nhận xét: Đồ thị của hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab là một đường liền, có điểm đầu, điểm cuối (Hình 3).  Nếu hai điểm này nằm về hai phía so với trục hoành thì đường liền nói trên luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm. Điều này còn được phát biểu dưới dạng sau:   Nếu hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab và .0fafb thì luôn tồn tại ít nhất một điểm ;0cab sao cho fc .        
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3 ❸. Tính liên tục của hàm sơ cấp  Hàm số đa thức yPx , các hàm lượng giác sin,cosyxyx liên tục trên ¡ .  Hàm số phân thức   Px y Qx , hàm số căn thức yPx , các hàm số lượng giác tany x , y = cot xliên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng.  Trong đó Px và Qx là các đa thức.  Nhận xét: Hàm số thuộc những loại trên được gọi chung là hàm số sơ cấp. ❹. Tổng, hiệu, tích thương của hàm số liên tục  Cho hai hàm số yfxvà y= gx liên tục tại điểm 0x . Khi đó:  Các hàm số ,yfxgxy = fx - gxvà y = fx.gx liên tục tại 0x .  Hàm số   fx y gx liên tục tại 0x nếu 00gx .             Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Quan sát đồ thị hàm số ()yfx và tìm 0(0),lim() x ffx  . Từ đó, cho biết tính liên tục của mỗi hàm số đó tại 0x trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị trong Hình 3; b) Đồ thị trong Hình 4.
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 Lời giải a) Từ đồ thị trong Hình 3, ta thấy: 0(0)0,lim()(0)0 x ffxf  . Như vậy hàm số ()yfx liên tục tại 0x b) Từ đồ thị trong Hình 4, ta thấy: không tồn tại giá trị của ()fx khi 0x nên hàm số ()fx không liên tục tại 0x . Câu 2: Xét tính liên tục tại 2x của hàm số     2 3 nÕu 2 () 1 nÕu 2 xx fx xx Lời giải Ta có: 22 2222 (2)1;lim()lim3limlim3431 xxxx ffxxx    ; 2222 lim()lim(1)limlim1211. xxxx fxxx    Suy ra 22lim()lim()1(2) xx fxfxf    . Vậy hàm số đã cho liên tục tại 2x . ⬩Dạng ❷: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Cho hàm số     4 nÕu 2 () nÕu 2 xx fx xx a) Hàm số trên có liên tục tại 2x hay không? b) Hàm số trên có liên tục trên ℝ hay không? Lời giải a) Ta có: (2)2f ; 2222lim()lim(4)2;lim()lim()2. xxxx fxxfxx   