Eltine Regiena Prawitasari Vina Meiriana Mirna Indrianti Matematika untuk SMA/MA Kelas X Cerdas dan Berkarakter 1
ii Cerdas dan Berkarakter MATEMATIKA 1 untuk SMA/MA Kelas X Berdasarkan Kurikulum Merdeka Copyright © 2023 pada Penerbit AS-SYIFA LEARNING CENTER Disusun oleh : Eltine Regiena Prawitasari, Vina Meiriana, dan Mirna Indrianti Reviewer : Ina Muslimah dan Sueb Mawardi Editor : Dian Yuliani Layout : Faizal Rohman Desain Cover : Andry Andriansyah Sumber Cover : www.freepik.com Disusun dengan huruf Adobe Garamond Pro 11 pt Dalam rangka meningkatkan mutu buku, masyarakat sebagai pengguna buku diharapkan dapat memberikan masukan melalui email
[email protected] Dilarang keras mengutip, menjiplak, atau memfotokopi sebagian atau seluruh isi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa izin tertulis dari As-Syifa Learning Center. © HAK CIPTA DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG KATALOG DALAM TERBITAN Cerdas dan Berkarakter Matematika 1 untuk SMA/MA Kelas X/ Eltine Regiena Prawitasari; Vina Meiriana; Mirna Indrianti; Dian Yuliani (ed.). –Subang: As-Syifa Learning Center, 2023. ISBN: 978-623-7907-65-7 x, 334 hlm.: 17,6 × 25 cm. Berdasarkan Kurikulum Merdeka Diterbitkan oleh Penerbit AS-SYIFA LEARNING CENTER ANGGOTA IKAPI Cetakan VI, 2023 Jl. Raya Subang - Bandung KM 12 Jalancagak, Subang 41281 Telp : 0260 - 4741122 Surel :
[email protected] Website : penerbitalc.id
iii Bismillahirrohmanirrahim, Assalamu’alaikum wr. wb. Segala puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah Swt. yang berkat rahmat dan karunia-Nya Buku Cerdas dan Berkarakter Matematika 1 untuk SMA/MA Kelas X ini dapat selesai disusun. Shalawat beserta salam semoga senantiasa tercurahlimpahkan kepada Nabi Muhammad saw. Buku ini disusun berdasarkan Kurikulum Merdeka untuk mendukung kegiatan belajar siswa sekolah Islam Terpadu di Indonesia. Pendekatan pada buku ini disesuaikan berdasarkan Capaian Pembelajaran mata pelajaran Matematika SMA/MA program paket C fase E. Sesuai semangat dasar Kurikulum Merdeka, buku ini memuat asesmen berbasis AKM (Asesmen Kompetensi Minimum), yang menguji kemampuan berpikir atau kognitif siswa serta proyek yang mengasah karakter sesuai dengan enam dimensi Profil Pelajar Pancasila dan keterampilan abad ke-21. Enam dimensi profil tersebut adalah Beriman, Bertakwa Kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan Berakhlak Mulia; Berkebinekaan Global; Bergotong Royong; Mandiri; Bernalar Kritis; dan Kreatif. Adapun kompetensi atau keterampilan abad 21 meliputi karakter, kewarganegaraan, berpikir kritis, kreatif, kolaborasi, dan komunikasi. Setiap bab pada buku ini dibuka dengan uraian singkat mengenai ayat-ayat Al-Qur’an yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari. Dengan demikian, siswa dapat menyadari betapa dekatnya Al-Qur’an dengan kehidupan sehari-hari sehingga siswa menjadi termotivasi untuk mempelajari keseluruhan isi buku ini. Selain itu, penyajian materi pembelajaran pada buku ini yang jelas dan sistematis diintegrasikan dengan konten bermuatan keislaman yang kontekstual pada tugas, kegiatan, soal latihan, dan kolom pengayaannya. Strategi memunculkan konten tersebut akan memotivasi siswa agar dapat senantiasa menerapkan nilai-nilai keislaman dalam kehidupan sehari-hari serta menambah keimanan dan ketakwaannya kepada Allah Swt. Dengan menggunakan buku ini, siswa tidak hanya menjadi cerdas, unggul dalam bidang pelajaran, dan berkarakter sesuai dengan nilai-nilai luhur Pancasila tetapi juga berakhlakul karimah. Kekhasan tersebut menjadikan buku ini sebagai buku pertama di Indonesia yang memadukan antara disiplin ilmu dengan muatan-muatan Islam. Mudah-mudahan buku yang kami susun ini dapat memberi manfaat, khususnya kepada para siswa sekolah-sekolah Islam Terpadu di seluruh Indonesia dan juga kepada para pembaca pada umumnya. Aamiin Ya Rabbal Alamiin. Kami menyadari bahwa setiap manusia tak luput dari kesalahan. Maka dari itu, kami mengharapkan kritik, saran, dan masukan dari pembaca untuk meningkatkan mutu buku ini di edisi-edisi berikutnya. Kepada para siswa, kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini dengan sebaik-baiknya. Wassalamu’alaikum wr. wb. Subang, Januari 2023 Penerbit Prakata
iv Petunjuk Penggunaan Buku Peta Konsep menyajikan peta konsep yang merangkum dan menghubungkan poin-poin penting dalam bab. 1 Profil Pelajar Pancasila berisi Profil Pelajar Pancasila yang diharapkan dapat diterapkan oleh peserta didik. 2 Kata Kunci berisi konsep atau kata-kata kunci yang harus dipahami dalam setiap bab yang disajikan. 3 Pertanyaan Pemantik berisi pertanyaan-pertanyaan untuk menstimulus siswa sebelum memulai pelajaran. 4 Materi sesuai CP berisi materi pembelajaran yang sudah memuat capaian pembelajaran kurikulum merdeka dengan pengembangan dan inovasi dari segi penyampaian agar menarik perhatian siswa. 5 Kegiatan berisi kegiatan-kegiatan individu maupun kelompok berkaitan dengan materi yang telah dipelajari. 6 Contoh Soal AKM berisi contoh soal dan pembahasan berbentuk AKM yang berkaitan dengan materi. 8 Nilai Islami berisi kata-kata yang dapat memperkuat karakter keislaman dalam pembelajaran. 9 Search berisi situs internet sebagai tambahan informasi dan pengayaan yang berhubungan dengan materi. 10 Info merupakan informasi seputar mata pelajaran yang berkaitan dengan materi atau bab yang sedang dipelajari. 11 Contoh Soal berisi contoh soal dan pembahasan yang berkaitan dengan materi. 7 2 Cerdas dan Berkarakter Matematika 1 untuk SMA/MA Kelas X Profil Pelajar Pancasila Peta Konsep • daerah asal • daerah hasil • daerah kawan • fungsi • pangkat bilangan • persamaan eksponen • persamaan logaritma • pertidaksamaan eksponen • pertidaksamaan logaritma • Beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia • Bernalar kritis • Mandiri Kata Kunci 1. Jika suatu bilangan a dikalikan dengan a sebanyak n faktor, dapatkah Anda menyatakannya dalam bilangan berpangkat? 2. Dapatkah Anda mengubah bentuk a logb = n menjadi bentuk eksponen? 3. Dapatkah Anda menyebutkan persoalan apa saja yang berkaitan dengan eksponen dan logaritma? Pertanyaan Pemantik Eksponen dan Logaritma Sifat Eksponen dan Logaritma Fungsi Grafik Aplikasi Pertumbuhan Peluruhan Persamaan Eksponen: a. af(x) = 1 b. af(x) = ag(x) c. af(x) = bf(x) d. A(af(x) ) 2 + B(af(x) ) + C = 0 e. h(x) f(x) = h(x) g(x) f. h(x) f(x) = g(x) h(x) Logaritma: a. a log f(x) = a log p b. a log f(x) = a log g(x) c. a log f(x) = b log f(x) d. f(x) log g(x) = f(x) log h(x) Pertidaksamaan an = b ⇔ a log b = n definisi membahas mempelajari jenisnya masalah –1 0 1 –1 1 2 –5 –4 –3 –2 2 3 4 5 f(x) = 2x g(x) = log 2(x) y = x x y 3 4 5 –2 –3 –4 –5 Eksponen dan Logaritma 3 A. Konsep Eksponen dan Logaritma 1. Bentuk Eksponen dan Logaritma Pernahkah Anda mendengar istilah investasi? Istilah ini mungkin tidak terdengar asing lagi di kalangan anak muda. Investasi sendiri merupakan aktivitas penanaman modal dengan tujuan memperoleh keuntungan. Pentingnya investasi sejak dini marak digembargemborkan milenial saat ini, mungkin Anda salah satu yang pernah mendapat informasi ini di sosial media Anda. Salah satu langkah investasi terkecil yang banyak dilakukan saat ini adalah menabung atau melakukan deposito di bank. Namun jangan sampai Anda salah langkah, sebagai muslim yang beriman kita perlu memahami mana saja investasi yang sesuai dan investasi mana yang menyalahi aturan Islam. Tahukah Anda bahwa Nabi Muhammad saw. pun melakukan investasi sejak dini? Lima cara investasi yang dilakukan Rasulullah saw. di antaranya menyewakan lahan dan properti, melakukan bisnis atau berdagang, berinvestasi emas, beternak hewan, dan bersedekah. “Perumpamaan orang yang menginfakkan hartanya di jalan Allah seperti sebutir biji yang menumbuhkan tujuh tangkai, pada setiap tangkai ada seratus biji. Allah melipatgandakan bagi siapa yang Dia kehendaki, dan Allah Mahaluas, Maha Mengetahui.” (Q.S. Al-Baqarah 261) Ayat tersebut menyebutkan bahwa Allah Swt. melipatgandakan rejeki orang yang bersedekah. Dalam Matematika, melipatkangandakan ini dikenal sebagai konsep perkalian, sedangkan perkalian yang berulang dikenal dengan bentuk eksponen dan didefinisikan sebagai berikut. an = a × a × a × ... × a Sebanyak n faktor Buatlah kelompok yang terdiri dari 3–4 orang untuk melakukan kegiatan berikut. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x . Langkah Penyelesaian: 1. Lengkapilah tabel berikut dengan teliti dan jangan lupa baca basmallah terlebih dahulu. x ... –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 ... y = f(x) = 2x ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Dari tabel, diperoleh perwakilan titik-titik koordinat (x, y) dari fungsi f(x) sebagai berikut. (–4, ...) (–3, ...) (–2, ...) ... dan seterusnya. Kegiatan 1.1 20 Cerdas dan Berkarakter Matematika 1 untuk SMA/MA Kelas X b. Transformasi Grafik Fungsi Logaritma Selain mendaftar setiap titik fungsi logaritma pada diagram Kartesius, menggambar grafik fungsi logaritma juga bisa dilakukan dengan cara melakukan transformasi pada grafik dasar logaritma tersebut, yaitu dengan menggeser atau mencerminkannya. Sebelumnya, perlu dipahami terlebih dahulu hubungan grafik fungsi logaritma dengan grafik fungsi eksponen yang sudah dibahas pada subbab sebelumnya. Selanjutnya, untuk memahami cara menggambar grafik dengan teknik transformasi, pelajarilah contoh soal berikut. Sketsalah grafik masing-masing fungsi berikut. Nyatakan domain, range, dan asimtot fungsi-fungsi berikut. a. g x x 2 log b. h x x 2 log Pembahasan: a. Kita mulai dengan menggambar grafik f x x 2 log dan kemudian kita cerminkan grafik tersebut terhadap sumbu-x untuk mendapatkan grafik g x x 2 log , seperti yang ditunjukkan Gambar (a). Dari grafik tersebut kita dapat melihat bahwa domain g adalah selang (0, ∞), range g adalah himpunan semua bilangan real, dan garis x = 0 merupakan asimtot vertikal grafik fungsi ini. Contoh Soal 1.9 Contoh Soal 1.3 AKM Perhatikan infografis berikut untuk menjawab soal. Pak Mahmud mendapat brosur penawaran dari suatu badan keuangan seperti yang terlihat pada gambar. Pak Mahmud sangat berhati-hati dalam menentukan ke mana uangnya akan ditabung atau diinvestasikan, ia akan mencari tahu terlebih dahulu apakah proses keuangan yang akan ia lakukan bebas dari segala hal yang dilarang Islam, termasuk riba. Setelah yakin bahwa segala prosesnya dilakukan menurut aturan syar’i, Pak Mahmud akhirnya memutuskan untuk menabung sejumlah Rp10.000.000,00 dan mendepositokan uang sebesar Rp50.000.000,00. a. Tentukan banyak tabungan Pak Mahmud setelah 5 tahun. b. Tentukan berapa lama Pak Mahmud harus mendepositokan uangnya agar menjadi Rp60.000.000,00. Pembahasan: a. P5 = 10.000.000(1 + 0,06)5 P5 = 10.000.000(1,06)5 P5 = 10.000.000(1,3382255776) P5 = 13.382.255,776 Sumber: bprchristajaya.com Barisan dan Deret 53 A. Pola Barisan Batik adalah kain khas Indonesia yang bergambar dengan corak tertentu. Setiap daerah di Indonesia memiliki corak batik yang khas. Misalnya saja batik kawung asal Yogyakarta seperti berikut. Sumber: pinhome.id Gambar 2.1 Corak batik kawung Jika diamati, batik kawung tersebut memiliki pola motif yang berulang. Perhatikan motif batik berikut. Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Gambar 2.2 Pola pada motif batik Pada pola ke-1 terdapat 4 bulatan, pada pola ke-2 terdapat 7 bulatan, dan pola ke-3 terdapat 10 bulatan, dan seterusnya untuk pola berikutnya akan bertambah 3 bulatan. Banyaknya bulatan pada batik motif tersebut dapat ditulis dalam barisan bilangan yaitu 4, 7, 10, .... Perhatikan kembali motif batik kawung. Batik kawung memiliki motif yang teratur. Tahukah Anda bahwa Allah Swt. juga suka dengan keteraturan? Barisan Fibonacci Barisan Fibonacci adalah sebuah barisan angka di mana suku berikutnya pada barisan tersebut merupakan hasil dari penjumlahan dua suku sebelumnya. Secara matematis barisan Fibonacci merupakan sebuah barisan di mana sebuah suku ke-n, merupakan hasil penjumlahan dari suku (n – 1) dengan suku (n – 2). Sebagai contoh barisan Fibonacci bilangan positif: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 dan seterusnya. Dalam contoh tersebut bisa dilihat angka 21 berada pada suku ke delapan. Angka tersebut diperoleh dari hasil penjumlahan suku ke-7 dan suku ke-6, yaitu 8 + 13 = 21. Begitu juga dengan suku lainnya diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya. Info Search Untuk informasi lebih lanjut mengenai bunga tunggal dan bunga majemuk, dapat Anda temukan di: https://www. studiobelajar.com/ bunga-tunggalmajemuk-anuitas/ atau Anda dapat memindai QR Code berikut. Nilai Islami “Ilmu adalah yang memberikan manfaat, bukan yang sekadar hanya dihafal.” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
English