Tiêu đề 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC VÀ BIỂU THỨC.Image.Marked.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC VÀ BIỂU THỨC Câu 1. ( Trường chuyên tỉnh An Giang năm 2023-2024) Thực hiện phép tính: 7 1 2 14 7 2 2. 3 2 2 2 1        A Lời giải 7 1 2 14 7 2 2. 3 2 2 2 1        A      7 1 2 14. 2 1  7 2 2 3 2 2  3 2 2 2 1 2 1 (3 2 2)            7 1 2 14. 2 2 14 3 7 6 2 2 14 8 3 2 2 3 2 2 3 2 2            9 6 2 33 3 2  3 2 2 3 3 2       = 3. Câu 2. ( Trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2023-2024) Rút gọn biểu thức: 3 2 1 : 2 3 1 2 1 x x x x P x x x x x                , với x  0; x  1; x  9. Lời giải 2 ( 3) 2 1 ( 1) 2 1 : : ( 1)( 3) 1 ( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x x x P x x x x x x x                      ( 1) ( ( 1)) ( 1)( 1) x x P x x x x          Câu 3. ( Trường chuyên tỉnh Bắc Giang năm 2023-2024) Rút gọn biểu thức Q= 2 2 2 2 2 2 x y x y x y . x y x y x y x y x y                  với x  y  0 Lời giải Q= 2 2 2 2 2 2 x y x y x y . x y x y x y x y x y                  với x  y  0 Q=        2 2 2 2 2 2 x y x y x y . x y x y x y x y x y x y                  

1 2023 2023  A  1 1 2023 2023     x x  2023x  2023  x  2023x  x  2023  x 2023 Kết hợp với điều kiện xác định ban đầu, ta được 1  x 2023 x  . Câu 6. ( Trường chuyên tỉnh Gia Lai năm 2023-2024) Cho biểu thức 2 2 : 2 2 4 x x x P x x x             với x  0, x  4 . Tìm x để 1 3 P  . Lời giải *) Với điều kiện x  0, x  4 ta có: 2 2 2 2( 2) ( 2) : : 2 2 4 4 4 x x x x x x x P x x x x x                   2 4 4 4 4 6 . 4 x x x x x x x x x x x          6 x x  1 6 1 *) 3 3 x P x     x  3 x 18  0 3 9( ) 6( ) x x TM x L          Câu 7. ( Trường chuyên tỉnh Bình Định năm 2023-2024) Tính giá trị của biểu thức   2024 3 2 x  4x  23x 1 với x  3 3  2 . Lời giải Theo đề 2 2 x  3 3  2  x  2  3 3  x  4x  4  27  x  4x  23 . Ta có       2024 2024 2024 3 2 2 x  4x  23x 1  x. x  4x  23x 1  23x  23x 1 1   . Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 khi x  3 3  2 . Câu 8. ( Trường chuyên tỉnh Bình Phước năm 2023-2024) Cho 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a P a a a a            với a  0, a  1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm a nguyên để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Lời giải
a) 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a P a a a a                     3 9 3 1 4 2 1 2 1 2 1 a a a a a a a a a a                 3 2 2 1 a a a a            2 1 2 1 a a a a      1 . 1 a a    b) 1 2 1 1 1 a P a a       . Ta có P khi và chỉ khi 2 a 1      1 1 0 1 2 1 1 4 9 1 2 (N) VN N (N). a a a a a a a                      Vậy a  0; a  4; a  9 thì P. Câu 9. ( Trường chuyên tỉnh Cần Thơ năm 2023-2024) Cho biểu thức 10 2 6 4 : 1 1 2 1 x x Q x x x x x x x                với x  0; x  1. a) Rút gọn biểu thức Q . b) Đặt P  Q. x  x 1. Chứng minh rằng P 1 Lời giải a) Với x  0 và x  4, x  9, ta có: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x                       3 3 2 1 2 2 9 2 3 2 3 x x x x x x x x x            