Tiêu đề Chương 3_Bài 9_Biến đổi đơn giản và rút gọn căn thức bậc hai_Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 9. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN Cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn Nếu a là một số và b là một số không âm thi 2 a b | a | b . Chú ý. Phép biến đổi trên gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Ví dụ 1. Viết nhân tử số của biểu thức dưới dấu căn thành tích các luỹ thừa rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 45 ; b) 243a(a  0). Lời giải a) Ta có 2 45  3 5 nên 2 45  3 5  3 5 ; b) Ta có 2 243  39 nên 2 243a  9 3a  9 3a . Chú ý. Khi tính toán với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (tức là biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu) như trong ví dụ sau: Ví dụ 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 4 7 . Lời giải Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 7 và đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta được 2 2 4 4 7 2 2 7 7 . 7 7 7 7            2. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN Cách đưa một thừa số vào trong đấu căn - Nếu a và b là hai số không âm thì 2 a b  a b . - Nếu a là số âm và b là số không âm thì 2 a b   a b . Chú ý. Các phép biến đổi trên gọi là phép đưa thừa số vào trong dấu căn. Ví dụ 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 5 2 ; b) 2 a (a  0). Lời giải a) 2 5 2  5 2  50 ; b) 2 2 a   2 a   4a .
Ví dụ 4. Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số a  3 2 và b  2 3 hay không? Lời giải Ta có 2 2 3 2  3 2  18;2 3  2 3  12 . Vì 12  18 nên 2 3  3 2 . 3. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Tính toán với các biểu thức có chứa căn ở mẫu thường phức tạp và ta thường tìm cách trục các căn thức ở mẫu (tức là biến đổi biểu thức thành một biểu thức mới không chứa căn ở mẫu). Cách trục căn thức ở mẫu ✓ Với các biểu thức A, B và B  0 , ta có A A B B B  . ✓ Với các biểu thức A, B, C mà 2 A  0, A  B , ta có 2 2 ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B         ✓ Với các biểu thức A, B, C mà A  0, B  0, A  B , ta có: ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B         Ví dụ 5. Trục căn thức ở mẵu của các biểu thức: a) 2 3 5 ; b) 3 2 2 a  . Lời giải a) Nhân cả tử và mã̃u của biểu thức đã cho với 5 , ta được: 2 2 2 5 2 5 2 5 . 3 5 3( 5) 3 5 15     b) Biểu thức liên hợp của mẫu là 3 2 2 . Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho với 3 2 2 , ta được: 2 2 (3 2 2) (3 2 2) (3 2 2) (3 2 2) 3 2 2 (3 2 2)(3 2 2) 3 (2 2) 9 8 a a a a a              . 4. RÚT GỌN BIỂU THỬC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cẩn phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu). Ví dụ 6. Rút gọn biểu thức 2 A  2 3  75  (1 3) . Lời giải Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta có: 2 75  35  5 3 ; 2 (1 3)  1 3  3 1. Do đó A  2 3  5 3  3 1  1 2 3 .
Ví dụ 7. a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: 2 2 1 ; 1 1 x x x x x     với x 1. b) Sử dụng kết quả câu a , rút gọn biểu thức 2 2 1 1 1 x x x P x x       với x 1. Lời giải a) Ta có   2 2 1 1 ( 1) ( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1) 1; 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x x x x x x x x x                      2 2 ( 1) ( 1)( 1) ( 1) . 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x                b) Sử dụng kết quả câu a ta có P  (x x  x  x 1)  (x x  x)  2x  x 1. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 3.17. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 75 ; b) 27a(a  0) ; c) 50 2 100 ; d) 9 5 18 . Lời giải a) Ta có 2 52  2 13  2 13 . b) Với a  0 ta có: 2 27a  3 3a  3 3a . c) Ta có 2 50 2 100  25(2 2  4)  5 (2 2  4)  5 2 2  4 d) Ta có 2 9 5 18  9( 5  2)  3 ( 5  2)  3 5  2 . 3.18. Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 3 2 ; b) 2 7 ; c) 15 4 2 ; d) 16 5 5  . Lời giải a) 2 4 3  4 3  48 . b) 2 2 7   2 7   28 . c) 15 2 15 4 4 120 2 2    .