Tiêu đề Bài 9_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 1 CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 9. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHOẢNG BIẾN THIÊN Cho mẫu số liệu ghép nhóm: trong đó các tần số 1 0, 0 m m > >k và 1 k n m m = +1⁄4+ là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu 1 1 ghép nhóm trên là . R a a = - k+ Ý nghĩa. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Ví dụ 1: Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 , Tổ 2 lớp 12A, được kết quả như bảng sau: Tìm khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ và giải thích ý nghĩa. Lời giải Gọi 1 2 R R, tương ứng là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 và Tổ 2. Ta có: 1 R = - = 90 0 90 và 2 R = - = 60 0 60 . Do R R 1 2 > nên ta có thể kết luận rằng thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 phân tán hơn thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn Tổ 2. Luyện tập 1: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 2 a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu? Lời giải a) Khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm là R = 45 – 25 = 20. b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 43 – 27 = 16. II. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Tứ phân vị thứ r là     1 1 1 4 , p r p p p p r n m m Q a a a m - + × - +1⁄4+ = + × - trong đó éa a p p ; +1  ë là nhóm chứa tứ phân vị thứ r với r =1, 2,3 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là ΔQ , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu đó, tức là ΔQ = - Q Q 3 1 . Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Nhận xét. Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường. Ví dụ 2: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau: a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. b) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23 . Hỏi thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám nào phân tán hơn? Lời giải
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 3 a) Cỡ mẫu là n = + + + = 3 12 15 8 38 . Gọi 1 38 x x , , 1⁄4 là thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 10 x nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm 5;10 và ta có: 1 38 3 4 5 5 7,71 12 Q é ù - ê ú = + × » ë û Tứ phân vị thứ ba của mã̃u số liệu gốc là 29 x nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [10; 15) và ta có: 3 3 38 15 4 10 5 14,5 15 Q é ù × - ê ú = + × = ë û Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Δ 14,5 7,71 6,79 Q = - » - = Q Q 3 1 . b) Do Δ 6,79 9, 23 Q = < nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X . Luyện tập 2: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Lời giải Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau