Tiêu đề Bài 3. Định lí Viet.pdf ✅

Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 1 BÀI 3 ĐỊNH LÍ VIÈTE 1. Định lí Viète Nếu 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình 2 ax bx c a     0 ( 0) thì: 1 2 1 2 . b x x a c x x a          2. Áp dụng Định lí Viète để tính nhẩm nghiệm Xét phương trình bậc hai   2 ax bx c a     0 0  Nếu a b c    0 thì phương trình có một nghiệm là 1x 1, nghiệm còn lại là 2 c x a   Nếu a b c    0 thì phương trình có một nghiệm là 1 x  1, nghiệm còn lại là 2 c x a   3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: 2 x Sx P    0 Điều kiện để có hai số đó là 2 S P   4 0 Nhận xét: Xác định dấu của nghiệm Phương trình 2 ax bx c a     0( 0) có hai nghiệm 1 2 x x,  Nếu 1 2 0 c P x x a    thì phương trình có hai nghiệm trái dấu  Nếu 1 2 0 c P x x a    và 1 2 S x x    0 thì phương trình có hai nghiệm dương  Nếu 1 2 0 c P x x a    và 1 2 S x x    0 thì phương trình có hai nghiệm âm Chú ý: Để áp dụng hệ thức Viète phải chú ý đến điều kiện phương trình là phương trình bậc hai có nghiệm a    0; 0 DẠNG 1
Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 2 KHÔNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG Phương pháp: Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm 1 2 x x, là 0 0 a     Từ đó áp dụng hệ thức Viète ta có: 1 2 1 2 ; . b c S x x P x x a a       Bước 2: Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng 1 2 x x  và tích 1 2 x x Sau đó áp dụng bước 1 Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là  2 2 2 2 a b a b ab S P       ( ) 2 2  2 2 2 ( ) ( ) 4 4 a b a b ab S P        2 2 a b a b ab S P       ( ) 4 4  1 1 a b S a b ab P      3 3 3 3 a b a b ab a b S SP        ( ) 3 ( ) 3  4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b S P P        ( ) 2 ( 2 ) 2 Bài 1. Biết phương trình 2 2 9 6 0 x x    có hai nghiệm là 1 2 x x, . Không giải phương trình, hãy tính tổng 1 2 x x  và tích 1 2 x x . Lời giải Phương trình 2 2 9 6 0 x x    có 2      9 4.2.6 33 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, Khi đó theo hệ thức Viète ta có : 1 2 1 2 9 ; 3 2 x x x x     Vậy 1 2 1 2 9 ; 3 2 x x x x     Bài 2. Giả sử 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình 2 x x    5 3 0 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau a) 2 2 A x x  1 2 b) 3 3 B x x  1 2 c) 4 4 1 2 1 1 C x x   d) D x x  1 2 Lời giải Ta có:     13 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, . Áp dụng hệ thức Viète ta có 1 2 1 2 x x x x    5; 3
Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 3 a)  2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 A x x x x x x         2 5 2.3 19 b)     3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 B x x x x x x x x        3 80 c)         2 2 2 2 4 4 1 2 1 2 1 2 4 4 4 4 1 2 1 2 1 2 1 1 343 2 81 x x x x x x C x x x x x x         d) Ta có     2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 D x x D x x x x x x x x x x            2 4  2 1 2 1 2 1 2        D x x x x x x 4 13 Bài 3. Cho phương trình 2     3 5 2 0 x x . Với 1 2 x x, là nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau a) 1 2 1 2 1 1 M x x x x     b) 1 2 1 1 3 3 N x x     c) 1 2 2 2 1 2 x x 3 3 P x x     c) 1 2 2 1 2 2 x x Q x x     Lời giải Ta có:       25 4.3.2 1 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, . Áp dụng hệ thức Viète ta có 1 2 1 2 5 2 ; 3 3 x x x x     a)     1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 25 6 x x M x x x x x x x x x x x x                           b)   1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 13 6 3 3 3 9 14 x x N x x x x x x            c)         2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x 3 3 3 3 x x x x x x 3 P x x x x x x                   2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 3 2 49 4 x x x x x x x x x x            d) Ta có:           2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 17 2 2 2 2 2 4 12 x x x x x x x x x x x x Q x x x x x x x x                         BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 4 Bài 4. Biết rằng phương trình 2 x x    3 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, . Tính giá trị của biểu thức 2 2 C x x 1 2   . Lời giải Phương trình 2 x x    3 0 có ac    3 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu 1 2 x x, . Khi đó áp dụng định li Viète ta có:     1 2 1 2 x x x x 1; 3 . Ta có:   2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 C x x x x x x           2 1 2 ( 3) 7 . Vậy C  7 . Bài 5. Cho phương trình: 2 2 4 3 0 x x    có hai nghiệm là 1 2 x x ; . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:  2 A x x  1 2 . Lời giải Theo hệ thức Viète, ta có: 1 2 1 2 3 2; 2 x x x x     Ta có:     2 1 2 2 1 2 1 2 2 4 3 2 4. 2 10 A x x A x x x x A A                Vậy A  10 . Bài 6. Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình : 2 x x    4 7 0 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 1 2 x x T x x    Lời giải 2 x x    4 7 0 Phương trình có ac    7 0 nên luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x, Áp dụng hệ thức Viète ta có : 1 2 1 2 x x x x     4; 7 . Khi đó ta có :     2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 4 2. 7 44 2 2 2 2 7 7 x x x x x x x x T x x x x x x                  Vậy 44 7 T   Bài 7. Cho phương trình 2 x x    5 4 0 . Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 2 2 1 2 1 2 Q x x x x    6 . Lời giải Vì a c    1, 4 nên a và c trái dấu suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.