Tiêu đề tổ hợp-phần 1.doc ✅

3 Câu 5. Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh A,B,C,D,E,F,G,H,I, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau. Hướng dẫn giải Để một học sinh nhận được 2 quyển sách thể loại khác nhau, ta chia phần thưởng thảnh ba loại : ( Toán-Lý) ; ( Toán- Hóa) ; ( Lý- Hóa). Gọi x,y,z (,,)ℤxyz lần lượt là số học sinh nhận được bộ giải thưởng ( Toán-Lý) ; ( Toán- Hóa) ; ( Lý- Hóa). Khi đó, ta có hệ sau : 74 63 52       xyx xzy yzz Số cách phát thưởng ngẫu nhiên cho 9 học sinh : Chọn 4 bạn bất kì trong 9 bạn để nhận bộ ( Toán-Lý) : 4 9C cách. Chọn 3 bạn bất kì trong 5 bạn còn lại để nhận bộ (Toán-Hóa) : 3 5C cách. 2 bạn còn lại chỉ có 1 cách phát thưởng là bộ ( Lý-Hóa). Vậy 43 95().nCC . Gọi S là biến cố “ hai học sinh A và B có phần thưởng giống nhau” TH1 : A và B cùng nhận bộ ( Toán-Lý) Vì A và B đã nhận quà nên bộ ( Toán-Lý) còn lại 2 phần. Ta chọn 2 bạn trong 7 bạn để nhận : 2 7C cách. Chọn 3 bạn trong 5 bạn còn lại để nhận bộ ( Toán-Hóa) : 3 5C cách. 2 bạn còn lại chỉ có 1 cách phát thưởng là bộ ( Lý-Hóa). Vậy có 23 75.CC cách để A và B củng nhận bộ ( Toán-Lý). TH2: A và B cùng nhận bộ ( Toán-Hóa) Lập luận tượng tự, ta được : 14 76.CC cách. TH3 : A và B cùng nhận bộ ( Lý-Hóa) có 4 7C cách. Vậy có 23 75.CC + 14 76.CC + 4 7C 23144 75767 43 95 5 () 18  CCCCC PS CC . Câu 6. Cho tập hợp A={1,2,3,4,.,20}. Tính xác suất để ba số được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp. Hướng dẫn giải Số cách chọn ba số đôi một khác nhau từ A : 3 20().nC TH1 : Ta chọn số có 3 chữ số tự nhiên liên tiếp : Chọn phần tử bất kì trong \{19;20}A : 18 cách chọn. Với mỗi phần tử được chọn, ta lấy hai phần tử liền kề bên phải : 1 cách chọn. Vậy có 18 cách chọn 3 phần tử liên tiếp nhau. TH2 : Chọn ba số có đúng hai chữ số liên tiếp : Chọn 1 trong hai phần tử {1;19}: 2 cách. Với mỗi cách chọn phần tử trên, ta có 1 cách chọn phần tử liền sau đó. Chọn phần tử thứ ba không liên tiếp với 2 phần tử đã chọn : 17 cách ( vì phải bỏ đi phần tử liển sau phần tử thứ 2 ).