Tiêu đề DS10-C5-B1-QTC, QTN, SO DO HINH CAY.docx ✅

1 Chương ❺ §1-QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN, SƠ ĐỒ HÌNH CÂY ❶. Quy tắc Cộng ⓐ. Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiên, hành động kia có n cách thực hiên không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.  Chú ý: số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là X hoặc nX . ⓑ. Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì nABnAnB  Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong k hành động 123,,,...,kAAAA .Nếu hành động A 1 có m 1 cách thực hiện, hành động A 2 có m 2 cách thực hiện,…, hành động A k có m k cách thực hiện và các cách thực hiên của các hành động trên không trùng nhau thì công việc đó có 123...kmmmm cách thực hiện. ❷. Quy tắc nhân ⓐ. Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách thực hiện. ⓑ. Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi k hành động123,,,...,kAAAA liên tiếp. Nếu hành động A 1 có m 1 cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động A 1 có m 2 cách thực hiện hành động A 2 ,…, có m k cách thực hiện hành động A k thì công việc đó có 123.......kmmmm cách hoàn thành.  NHẬN XÉT CHUNG: ➀. Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện một công việc A bằng quy tắc cộng, ta thực hiện các bước như sau:  Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để thực hiện công việc A (có nghĩa công việc A có thể hoàn thành một trong các phương án A 1 , A 2 ,...,A n ).  Bước 2: Đếm số cách chọn 12,,...,nxxx trong các phương án 12,,...,nAAA .  Bước 3: Dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc A là: 12nxxxx .
2 ➂. Cách đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau:  Đếm số phương án thực hiện hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được aphương án.  Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án. Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: ab. SƠ ĐỒ TÓM TẮT Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1. Lời giải  Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.  Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 549 cách chọn mua áo. Câu 2: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là: A. 13. B. 72. C. 12. D. 30. Lời giải  Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.  Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.  Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.
3 Theo qui tắc cộng, ta có 46313 cách chọn. Câu 3: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là: A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Lời giải  Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.  Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.  Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 861024 cách chọn. Câu 4: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 45. B. 280. C. 325. D. 605. Lời giải  Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách.  Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 280325605 cách chọn. Câu 5: Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12.B Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? A. 31. B. 9. C. 53. D. 682. Lời giải  Nếu chọn một học sinh lớp 11A có 31 cách.  Nếu chọn một học sinh lớp 12B có 22 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 312253 cách chọn. Câu 6: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 27. B. 9. C. 6. D. 3. Lời giải Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.  Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.  Nếu chọn một quả đen có 3 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 639 cách chọn. Câu 7: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B ?