Tiêu đề Bài 4_Hệ bpt bậc nhất hai ẩn_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ▪ Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. ▪ Cặp số  x y 0 0 ;  là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi  x y 0 0 ;  đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó. 2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ▪ Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. ▪ Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: ▪ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại. ▪ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 3. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HĐ3: Xét biểu thức F x y x y  ; 2 3  = + với  x y;  thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O0;0, A150;0 và B0;150 (H.2.5). a) Tính giá trị của biểu thức F x y  ;  tại mỗi đỉnh O , A và B . b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm  x y;  nằm trong miền tam giác OAB . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F x y  ;  trên miền tam giác OAB . c) Nêu nhận xét về tổng x y + của điểm  x y;  nằm trong miền tam giác OAB . Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F x y  ;  trên miền tam giác OAB . Giải a) F 0;0 0  = , F 150;0 300  = , F 0;150 450  = . b) Điểm  x y;  nằm trong miền tam giác OAB thì x 3 0 , y 3 0 . Do đó giá trị nhỏ nhất của F x y  ;  trên miền tam giác OAB là F 0;0 0  = . c) Điểm  x y;  nằm trong miền tam giác OAB thì x y + £150 . Do đó giá trị lớn nhất của F x y  ;  trên miền tam giác OAB là F 0;150 450  = . Nhận xét. Tổng quát, người ta chứng minh được rằng giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức F x y ax by  ;  = + , với  x y;  là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác 1 2... A A An , tức là các điểm nằm bên trong hay nằm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó. Ví dụ 3. Giải bài toán ở tình huống mở đầu. Giải Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hòa hai chiều là x và số máy điều hòa một chiều là y . Khi đó ta có x 3 0 , y 3 0 . Vì nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x y + £100 . Số tiền để nhập hai loại máy điều hòa với số lượng như trên là: 20 10 x y + (triệu đồng). Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy là 1,2 tỉ đồng, nên ta có 20 10 1200 x y + £ hay 2 120 x y + £ .
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 2 Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 0 0 100 2 120. x y x y x y ì 3 ï 3 í + £ ï î + £ Lợi nhuận thu được khi bán được x máy điều hòa hai chiều và y máy điều hòa một chiều là F x y x y  ; 3,5 2  = + . Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F x y  ;  khi  x y;  thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh O0;0, A0;100 , B20;80 và C60;0 (H.2.7). Bước 2. Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác này: F 0;0 0  = , F 0;100 200  = , F 20;80 230  = , F 60;0 210  = . Bước 3. So sánh các giá trị thu được của F ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là F 20;80 230  = . Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa hai chiều và 80 máy điều hòa một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương pháp Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong mặt phẳng toạ độ, ta gọi tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau: - Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ (tô màu) miền còn lại. - Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, miền còn lại không bị gạch (tô đậm) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T x y ax by ( , ) = + với ( ; ) x y nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. - Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm S là đa giác. - Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với ( ; ) x y là tọa độ của các đỉnh của đa giác. - Bước 3: Kết luận: