Tiêu đề GIẢI ĐỀ 30 VỀ ĐÍCH.pdf ✅

3 a) Xác suất của biến cố A là 7 15 . b) Xác suất của biến cố B là 13 20 . c) Xác suất gặp được công nhân thuộc xưởng II biết công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là 13 25 . d) Xác suất gặp được công nhân không hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng biết công nhân đó thuộc xưởng I là 12 35 . Câu 4. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị đo trên mỗi trục là kilômét), ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M (500; 200;8) đến điểm N(800;300;10) trong 20 phút và tiếp tục giữ nguyên vận tốc, hướng bay. a) Ta có MN  (300;100;2)  . b) Vận tốc của máy bay là 20,1 / km phút. c) Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình tham số là 650 150 250 50 9 x t y t z t            d) Khi giữ nguyên vận tốc, hướng bay thì cao độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo (kể từ điểm N ) là 10,5. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A AB a AC SA , , 4,   vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  1 (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Một cửa hàng điện tử kinh doanh hai loại tivi: loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1,8 tỉ đồng. Giá nhập và lợi nhuận dự kiến của mỗi loại tivi được cho trong bảng sau: Số tiền Kết quả khảo sát Tivi 50 inch Tivi 55 inch Giá nhập vào (triệu đồng/1 máy) 15 25 Lợi nhuận dự kiến (triệu đồng/1 máy) 2 3 Cửa hàng ước tính tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 100 chiếc tivi cả hai loại. Gọi x y, lần lượt là số lượng tivi loại 50 inch và loại 55 inch mà cửa hàng nên nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất (sau khi bán hết hàng nhập về). Tính giá trị x y  2 .
4 Câu 3. Trong nội dung thi điền kinh và bơi lội phối hợp được diễn ra tại một hồ bơi có chiều rộng là 50 m và chiều dài là 200 m. Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A đến B như hình vẽ. Hỏi khi chạy được bao xa (quãng đường x ) thì vận động viên nhảy xuống bể để tiếp tục bơi về đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc của vận động viên khi chạy trên bờ hồ và khi bơi lần lượt là 4 / m s và 1,5 / m s. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 4. Tất cả các chương trình email đều có bộ lọc thư rác để tính toán xác suất quyết định xem email đến là thư rác hay không. Theo thống kê cho thấy rằng 60% email là thư rác và 90% thư rác đều có tiêu đề là giả mạo trong khi chỉ có 20% không phải thư rác là có tiêu đề giả mạo. Tính xác suất để một email là thư rác nếu email này có tiêu đề giả mạo (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 5. Một bình đựng nước như hình dưới, có dạng một khối tròn xoay với đường sinh là đồ thị của một hàm số bậc ba. Mặt cắt của bình có bán kính lớn nhất là 3 và bán kính nhỏ nhất là 1. Khoảng cách giữa hai mặt này là 2. Biết khoảng cách từ mặt cắt có bán kính lớn nhất đến đáy là 1 và khoảng cách từ mặt cắt có bán kính nhỏ nhất đến miệng bình là 1. Tính thể tích của chiếc bình (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Câu 6. Một đội kỹ thuật đang triển khai hệ thống khảo sát tại khu vực địa hình có nhiễm phóng xạ. Để duy trì kết nối giữa trạm chỉ huy A( 1;0;0)  và robot tự hành B(2;3;4), người ta cần đặt hai thiết bị tiếp sóng nhỏ tại các điểm M và N để truyền tín hiệu trung gian. Khu vực cho phép đặt thiết bị tiếp sóng phải nằm trong vùng giao thoa tín hiệu giữa hai trạm phát sóng vệ tinh, mỗi trạm phát tín hiệu theo dạng cầu: - Trạm 1 phủ vùng tín hiệu theo mặt cầu: 2 2 2 ( 1) ( 1) 4 x y z      - Trạm 2 phủ vùng tín hiệu theo mặt cầu: 2 2 2 x y z y      2 2 0 Hai thiết bị tiếp sóng M N, phải được đặt trong mặt phẳng chứa giao tuyến của hai vùng phủ sóng này để đảm bảo tín hiệu mạnh nhất. Để tối ưu hóa chi phí và thiết bị, khoảng cách giữa hai điểm tiếp sóng MN 1 (đơn vị độ dài) Khi đó tổng quãng đường truyền tín hiệu AM BN  nhỏ nhất bằng bao nhiêu (đơn vị độ dài)?