Tiêu đề Chương 9_Bài 2_ _Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐỊNH NGHĨA TỨ GIÁC NỘI TIẾP Kiến thức trọng tâm Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đuờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đuoờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó. Ví dụ 1. Tìm tứ giác nội tiếp trong các hình sau: Lời giải Tứ giác trong Hình a có bốn đỉnh đều nằm trên đường tròn nên là tứ giác nội tiếp. Còn các tứ giác trong các hình còn lại không phải là tứ giác nội tiếp. II. TÍNH CHẤT Định lí Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 . Ví dụ 2. Tìm giá trị x và y của tứ giác có trong Hình 5 . Lời giải Tứ giác trong Hình là tứ giác nội tiếp. Do đó x 104 180   + = , suy ra x 180 104 76    =−= , y 63 180   + = , suy ra y 180 63 117    = − = . III. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VUÔNG Kiến thức trọng tâm Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo. Ví dụ 3. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông trong Hình 10. Lời giải Hình chữ nhật EFGH có J là giao điểm của hai đường chéo. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác EFH vuông tại E , ta có Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật EFGH có tâm J và bán kính FH 5 R 2 2 = = . Hình vuông PQRS có M là giao điểm của hai đường chéo. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác PQR vuông tại Q , ta có 2 2 2 2 PR = + = + = PQ QR 4 4 4 2 Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình vuông PQRS có tâm M và bán kính 2 2 2 PR R = = . Nhận xét: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a bằng a 2 2 . B. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. TÍNH GÓC CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương pháp • Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn thì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 0 180 . 2 2 2 2 FH EF EH 3 4 5 = + = + =
ABCD nội tiếp được đường tròn nên 0 1 1 A C+ =180 và 0 B D+ =180 • Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn thì có góc bằng góc kề của góc đối của nó. ABCD nội tiếp được đường tròn nên 0 1 1 A C+ =180 mà ( ) 0 1 2 C C+ =180 hai góc kê bù  = A C 1 2 Chú ý: Cần nắm lại kiến thức góc nội tiếp và góc ở tâm • Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. • Góc ở tâm có số đo bằng cung bị chắn. • Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn? Giải thích. Lời giải Ở hình a) và hình b), tứ giác không nội tiếp đường tròn vì có một đỉnh tứ giác không nằm trên đường tròn Ở hình c), tứ giác nội tiếp đường tròn vì 4 đỉnh tứ giác nằm trên đường tròn Ví dụ 2. Trong hình vẽ dưới đây, cho 0  =140 . a) Tính các góc ABC ADC , của tứ giác ABCD. 2 1 1 D A B C 2 1 1 D A B C
b) Tính BAD BCD + . Lời giải a) Ta có: 1 1 0 0 .140 70 2 2 ABC = = =  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC ) 0 ABC ADC + =180 (tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ) 0 0 0 0 0 70 180 180 70 110 ADC ADC ADC + = = − = b) tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên 0 BAD BCD + =180 . Ví dụ 3. Trong hình vẽ dưới đây, cho 0 0 ADC BCD = = 40 , 100 . a) Tính các góc ABC BAD , của tứ giác ABCD. b) Tính BXC . Lời giải a) Ta có: 0 ABC ADC + =180 (tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ) 0 0 0 0 0 40 180 180 40 140 ABC ABC ABC + = = − = 0 BAD BCD + =180 (tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ) 0 0 0 0 0 100 180 180 100 80 BAD BAD BAD + = = − = b) Ta có: 0 AXD XAD XDA + + =180 (tổng ba góc của tam giác ADX ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 80 40 180 180 80 40 60 AXD AXD AXD + + = = − + = Ví dụ 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong các trườn hợp sau: a) 0 A = 45 và 0 B =155 .