Tiêu đề HH8 C4 B1.2 ĐỊNH LÍ TALÉT.docx ✅

1 Dạng 2: Sử dụng định lý Talet để chứng minh hệ thức cho trước I. Cách giải: Thực hiện theo hai bước sau Bước 1: Xác định cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lý Ta-Let Bước 2: Vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và các kiến thức cần thiết khác để chứng minh được hệ thức đề bài yêu cầu. II. Bài toán Bài 1: Cho ABC và các điểm D , E lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng AB , AC . Chứng minh ADAE BDEC . Biết: a) //DEBC b) ADAE ABAC Lời giải a) Xét ABC có //DEBC nên theo định lí Ta let suy ra ADAE BDEC b) ABC có ADEABC nên //DEBC (cặp góc đồng vị bằng nhau) Từ đó suy ra ADAE ABAC nên suy ra //DEBC (định lí Talet đảo) Từ đo suy ra ADAE ABEC (định lí Talet). Bài 2: Cho ABC và các điểm D , E lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng AB , AC . Chứng minh ADDE ABBC . Biết: a) D , E lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng AB , AC b) BDEABC180 . Lời giải a) Vì D là trung điểm của AB nên 1 2ADAB E là trung điểm của AC nên 1 2AEAC Xét ABC có 1 2 ADAE ABAC nên //DEBC suy ra ADDE ABBC . b) ABC có BDEABC180 nên //DEBC . CB DE A CB DE A
2 Suy ra ADDE ABBC (định lí Talet). Bài 3: Cho hình thang ABCD ( //ABCD ). Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD , BC lần lượt tại M , N ; cắt đường chéo AC tại P . Chứng minh rằng AMBN MDNC Lời giải ADC có //MPDC nên AMAP MDPC (định lí Talet) (1) ABC có //NPAB nên APBN PCNC (định lí Talet) (2) Từ (1) và (2) suy ra AMBN MDNC . Bài 4: Cho hình thang ABCD ( //ABCD ). Hai đường chéo cắt nhau tại O . Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N . Chứng minh a) OAODOBOC b) OAOB OCOD c) O là trung điểm của MN . d) 1MDBN ADBC . Lời giải a) Vì //ABCD nên áp dụng định lí Talet ta có: OAOB OAODOBOC OCOD (đpcm) b) Vì //ABCD nên áp dụng định lí Talet ta có: OAOB OCOD OAOCOAOCAC OBODOBODBD    Từ đó suy ra OAOB OCOD c) Xét ABD có: //ABOM ; ODB ; MAD Suy ra DOOM DBAB (Hệ quả của định lí Talet) (1) Xét ABC có: D M P C N BA AB N C OM D
3 //ABON ; OAC ; NBC Suy ra OCON ACAB (Hệ quả của định lí Talet) (2) Ta có: //ABCD ; ACBD tại O Suy ra ODOC DBAC (Định lí Talet) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra OMONDO ABABDB     nên OMON hay O là trung điểm của MN d) Xét ABD có: //ABOM (gt); ODB ; MAD Suy ra MDOD ADBD (Định lí Talet) (4) Xét BDC có: //CDON (gt); ODB ; NBC Suy ra ODNC BDBC (Định lí Talet) (5) Từ (4) và (5) ta có: 1MDBNODBNNCBNBC ADBCBDBCBCBCBC (đpcm). Bài 5: Cho tam giác ABC , từ điểm D trên cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E . Chứng minh rằng: a) AEDC ABBC b) AFBCBDAC c) 1AEAF ABAC . Lời giải a) Xét ABC có: //DEAC ; DBC ; EAB nên ta có: AEDC ABBC (Định lí Talet) (1) b) Xét ABC có: //DFAB ; DBC ; FAC nên ta có: AFBD ACBC (Định lí Talet) (2) Suy ra AFBCBDAC F A E DBC
4 c) Từ (1) và (2) suy ra 1AEAFDCBDBC ABACBCBCBC (đpcm) Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AD ( DAB ). Từ D kẻ DEAB ( EAB ), DFAC ( FAC ). Chứng minh khi độ dài các cạnh AB , AC thay đổi thì tổng AEAF ABAC không đổi. Lời giải Ta có: DEAB ACAB     //DEACAECD ABBC (Định lí Talet) (1) Lại có: DFAC ABAC     //DFABAFBD ACBC (Định lí Talet) (2) Cộng theo từng vế (1) và (2) ta được: 1AEAFCDBDBC ABACBCBCBC Do đó khi độ dài các cạnh AB , AC thay đổi thì tổng AEAF ABAC không đổi. Bài 7: Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM ( MBC ). Một đường thẳng song song với BC cắt AB , AM , AC lần lượt tại E , N , F . Chứng minh rằng: a) ENAN BMAM b) N là trung điểm của EF . Lời giải a) Xét ABM có //ENBM suy ra ENAN BMAM (Hệ quả định lí Talet) (1) b) Xét AMC có //FNCM suy ra NFAN MCAM (Hệ quả định lí Talet) (2) Từ (1) và (2) suy ra ENNF BMMC (3) Mặt khác M là trung điểm của BC nên MBMC (4) E AFC D B N CMB EF A