Tiêu đề Chương 3 - BĐT Chọn đội tuyển dự thi VMO - Năm học 2015 - 2016.pdf ✅

Chương ba BĐT CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI VMO Năm học 2015 – 2016 Bài 114 (Hải Phòng). Với abc , , là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 9 2    a b c a a b c b a b c c          . Bài 115 (Nghệ An). Với abc , , là các số thực dương. Chứng minh rằng:       3 2 2 2             a b c a b c b c c a a b b c c a a b . Bài 116 (Nam Định). Với a b c d , , , là các số thực dương thỏa mãn 1 1 1 1     4 a b c d . Chứng minh rằng:   3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 2 2 2 2             a b b c c d d a a b c d Bài 117 (Vĩnh Phúc). Với abc , , 1 và các số thực x y z , , sao cho , , x y z a bc b ca c ab    . Chứng minh rằng: 3 2 2 2 2 x y z x y z       Bài 118 (Phú Thọ). Với abc , , là các số thực dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng: 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 a b c a b c a b c b c c a a b             . Bài 119 (Tp.Hồ Chí Minh). Với x y z , , là các số thuộc đoạn 0;1 có tổng bằng 2. Tìm GTNN của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 P xy yz zx       . Bài 120 (Yên Bái). Với abc , , là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca abc    3 . Chứng minh rằng:       222 1 222 bc ca ab a a c b b a c c b       . Bài 121 (Cần Thơ). Với x y z , , là các số thực dương có tích bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:       3 3 3 x y z 2 2 2 P x y z y z x z x y          . Bài 122 (Quảng Ninh). Với abc , , là các số thực dương có tích bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:
3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a       . Bài 123 (Bình Dương – Ngày 1). Với abc , , là các số thực dương thỏa mãn a b b c c a        10 Chứng minh rằng:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c c a a b c      12 30. Bài 124 (KHTN – Ngày 1, vòng 1). Với x y z , , là các số thực dương. Chứng minh rằng:             3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 8 xy z yz x zx y x yz y z y zx z x z xy x y          . Bài 125 (KHTN – Ngày 3, vòng 2). Với x y z , , là các số thực dương có tổng bằng 1. Tìm GTLN của biểu thức: 2 2 2 4 5 4 5 4 5 x y y z z x P x y y z z x       . Bài 126 (Đăk lăk). Với abc , , là các số thực dương. Chứng minh rằng:           2 2 2 a bc b ca c ab a b b c c a          2 . Bài 127 (PTNK – TP.HCM). Với abc , , là các số thực thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b a b c a b c d           1, 5, 14, 30 . Chứng minh rằng: a) a b c d    10. b) ad bc  10.