Tiêu đề 1. PP Góc lượng giác-GV .pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. GÓC LƯỢNG GIÁC a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng cho hai tia Ou Ov , . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay điểm O , theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou Ov , .) Góc lượng giác (Ou Ov , ) chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Khi tia Om quay góc  thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo  . Số đo của góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov được kí hiệu là sd Ou Ov ( , .) Cho hai tia Ou Ov , thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov . Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou Ov , .) Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360 . b. Hệ thức Chasles: với 3 tia Ou Ov Ow , , bất kì ta có: sd Ou Ov sd Ov Ow sd Ou Ow k k ( , , , .360 ) + = +   ( ) ( ) ( ) Từ đó suy ra: sd Ou Ov sd Ou Ow sd Ov Ow k k ( , , , .360 ) = − +   ( ) ( ) ( ) 2. ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN a. Đơn vị đo góc và cung tròn Đơn vị radian: Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và một cung AB trên (O) . Ta nói cung AB có số đo bằng 1 radian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R . Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1 radian và viết AOB radian =1 b) Quan hệ giữa độ và radian 0 1 rad 180  = và 0 180 1rad .    =     b. Độ dài của một cung tròn Một cung của đường tròn bán kính R có số đo  rad thì có độ dài là = R . 3. Đường tròn lượng giác Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1;0) làm gốc của đường tròn. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0)
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 A' 1;0 , (− ) B(0;1 ,) B' 0; 1 . ( − ) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sd OA OM ( , . ) = B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I-Dạng 1: Xác định số đo của góc lượng giác, cung lượng giác. Biểu diễn điểm ngọn trên đường tròn lượng giác Ví dụ 1: Cho góc hình học 0 uOv = 45 . Xác định số đo của góc lượng giác (Ou Ov , ) trong mỗi trường hợp sau: Lời giải Ta có: - Góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov , quay theo chiều dương có số đo là sđ Ou Ov ( , 45 ) =  - Góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov , quay theo chiều âm có số đo là sđ Ou Ov ( , – 360 – 45 – 315 . ) =   =  ( ) Ví dụ 2: Cho 0 MON = 60 . Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM ON , ) Lời giải Số đo góc lượng giác (OM ON , ) trong Hình 6a là 0 60 Số đo góc lượng giác (OM ON , )trong Hình 6b là 2.360 60 780 . +  =  + O B' 0; 1 ( − ) A(0;1) B(0;1) A' 1;0 (− )
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Số đo góc lượng giác (OM ON , ) trong Hình 6c là – 360 – 60 –300 (   =  ) Ví dụ 3: Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác có gốc O tia đầu Ou , tia cuối Ov và ( ) 0 sđ Ou Ov , 510 = Lời giải Biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác có gốc O tia đầu Ou , tia cuối Ov và ( ) 0 sđ Ou Ov , 510 = như hình vẽ Ví dụ 4:Cho ba tia Ou Ov Ow , , với số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là 0 30 và 45 . a) Xác định số đo của ba góc lượng giác (Ou Ov Ov Ow , , , ) ( ) và (Ou Ow , ) được chỉ ra ở Hình 1.5. b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một số nguyên k để sđ Ou Ov sđ Ov Ow sđ Ou Ow k ( , , , 360 . ) + = +  ( ) ( ) Lời giải a) Quan sát Hình 1.5 ta có: sđ Ou Ov ( , 30 ) =  ; ( ) 0 sđ Ov Ow , 45 = °; sđ Ou Ow ( , – 360 – 30 – 45 – 285 . ) =    =  ( ) b) Ta có: sđ Ou Ov sđ Ov Ow sđ Ou Ow k ( , , , 360 . ) + = +  ( ) ( )  +  = +  30 45 – 285 k .360 k=1
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Vậy tồn tại một số nguyên k 1 = để sđ Ou Ov sđ Ov Ow sđ Ou Ow k ( , , , 360 . ) + = +  ( ) ( ) Ví dụ 5:Cho một góc lượng giác (Ox Ou , ) có số đo 240 và một góc lượng giác (Ox Ov , ) có số đo – 270 . Tính số đo của các góc lượng giác (Ou Ov , .) Lời giải Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov là sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + k360° = – 270° – 240° + k360° = – 510° + k360° = 210° – 720° + k360° = 210° + (k – 2)360° = 210° + m360° (m = k – 2, m ∈ Z). Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 210° + m360° (m ∈ Z). Ví dụ 6:Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou , tia cuối Ov và có số đo 4 3  − . Cho góc lượng giác (O u O v     , ) có tia đầu O  u Ou , tia cuối O  v  Ov . Viết công thức biểu thị số đo lượng giác (O u O v     , ). Lời giải Ta có : (O u O v Ou Ov k     , , 2 ) = + ( )  4 2 3 k  = − +  (k  ) Ví dụ 7:Cho góc lượng giác (Ou Ov , ) có số đo 11 4  − , lượng giác (Ou O, w) có số đo 3 4  , Tìm số đo của góc lượng giác (Ov O, w). Lời giải Theo hệ thức Chasles, ta có : (Ov O Ou O Ou k , , , 2 w) = − + ( w) ( Ov)  3 11 2 4 4 k      = − − +     7 2 2 k  = +  (k  ) Ví dụ 8: Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA OM , ) và (OA ON , ) trong Hình 14.