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II BIMESTRE 2 SECUNDARIA Una educación plasmada en proyectos Razonamiento Matemático
22 2Do sec R A Z M A T E M Á T I C O . Razonamiento Matemático ∆. Sumas Notables ∆. Polinomios - II ∆. Conteo de Figuras ∆. División Algebraica-I ∆. Inducción Matemática ∆. Productos Notables - I ∆. Analogías y Distribuciones ∆. División Algebraica-II ∆. Deducción Matemática ∆. Productos Notables -II ∆. Problemas de intervalos, longitudes ∆. Factorización I 3 80 21 99 9 86 28 106 15 93 34 112 ∆. Numeración -I ∆. Divisibilidad -II ∆. Numeración -II ∆. Números Primos -I ∆. Divisibilidad -I ∆. Números Primos -II 42 60 48 66 54 72 Aritmética Álgebra ∆. Aplicación de la congruencia. ∆. Líneas notables asociadas al triángulo. ∆. Cuadriláteros y trapecios. ∆. Congruencia de triángulos. ∆. Circunferencia y propiedades 120 139 126 145 132 152 Geometría ∆. Triángulos rectángulos notables y pitagóricos. ∆. Propiedades de las Razones Trigonométricas I ∆. Aplicación de los triángulos genéricos I ∆. Propiedades de las Razones Trigonométricas II ∆. Aplicación de los triángulos genéricos II ∆. Aplicación de las propiedades de las RT 160 179 167 185 173 191 Trigonometría ∆. Razones trigonométricas de ángulos agu- dos II ∆. MRU ∆. MRUV -II ∆. MRU -II ∆. CAÍDA LIBRE- I ∆. MRUV ∆. CAÍDA LIBRE -II 198 217 204 223 211 229 Física ∆. Ubicación de los elementos grupo A ∆. Tabla periódica. ∆. Enlace Químico. ∆. Clasificación de los elementos químicos ∆. Enlace iónico 238 259 245 265 252 271 Química ∆. Configuración electrónica. ∆. Tejido óseo ∆. Tejido epitelial y conectivo. ∆. Tejido sanguineo ∆. Tejido cartilaginoso y adiposo ∆. Tejido muscular 278 296 284 301 291 307 Química ∆. Citoogía
33 R A Z M A T E M Á T I C O . Capitulo En este capítulo aprenderemos ... M arco Teórico Sumas notables 1 2222 2 2 3333 3 n(n 1)(2n 1) 1 2 3 4 ... n 6 n(n 1) 1 2 3 4 ... n 6 n(n 1)(n 2) 1 2 2 3 3 4 4 5 ... n(n 1) 3 + + + + + ++ =   + + + + ++ =     + + ×+×+×+×+ + + = INTRODUCCIÓN Este capítulo nos muestra la última parte de lo que hemos estudiado, tanto en series geométricas como en aritméticas. TEORÍA Las series de números naturales positivos (números pares, impares y consecutivos) también son: series aritméticas, sin embargo, debido a su uso frecuente en los problemas se toma como un tema aparte. Veamos: 2 n(n 1) 1 2 3 4 5 ... n 2 2 4 6 8 10... 2n n(n 1) 1 3 5 7 9 ... (2n 1) n + +++++ + = ++++ + = + +++++ + − = Otras series importantes: 2 • A reforzar los temas tratados anteriormente perfeccionando tu habilidad de interpretación. • A conocer las series de números naturales (pares, impares y consecutivos).
44 2Do sec R A Z M A T E M Á T I C O . E jercicios resueltos 1. Calcula el valor de “R”: R = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ... + 81 2. Calcula el valor de la suma: A = 11 + 13 + 15 + 17 + ... + 29 Se le agrega los números impares desde 1 3. Calcula el valor de “m”: 0,2 + 0,4 + 0,6 + ...+ 2m = 1 Lo multiplicamos por 10 Resolución Resolución Resolución 2 2 2 2 A (1 3 5 7 9) (11 13 ... 29) (1 3 5 7 9) 29 1 9 1 A 2 2 A 15 5 200 = ++++ + + + + − ++++    + + = −       = −=   22222 2 1 4 9 16 25 ... 81 1 2 3 4 5 ... 9 + ++ + ++ ↓↓↓↓ ↓ ↓ + + + + ++ 3 5 9 (10) → = R 2 (21) 15 21 6 R 315 = × ∴ = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 20m =10 10m (10m + 1) = 10 m (10m + 1) = 1 10m2 + m - 1 = 0 (Por fórmula general) m = -1 1 - 4 (10) (-1) 2 (10) m = -1 + 41 20 +√ 2 - 3 5 9 (10) → = R 2 (21) 15 21 6 R 315 = × ∴ = √