Tiêu đề Chuyên đề 12.1_Đường thẳng và mặt phẳng_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 12.1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian  Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng;  Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau);  Hình biểu diễn giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng;  Những đường nhìn thấy được vẽ bằng nét liền, những đường không nhìn thấy được vẽ bằng nét đứt. 2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất 2: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng của không gian, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. 3. Một số cách xác định mặt phẳng Mặt phẳng được xác định theo một số cách sau:  Đi qua ba điểm không thẳng hàng;  Đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó;  Đi qua hai đường thẳng cắt nhau. 4. Hình chóp và hình tứ diện a) Hình chóp Trong mặt phẳng P , cho đa giác A1A2 ...An n  3. Lấy điểm S nằm ngoài P . Nối S với các đỉnh 1 2 , ,..., A A An ta được n tam giác: 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A . Hình gồm đa giác 1 2 ... A A An và n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A gọi là hình chóp (minh hoạ ở Hình 1), kí hiệu 1 2 . ... n S A A A .
Trong hình chóp 1 2 . ... n S A A A , ta có:  Điểm S gọi là đỉnh;  Đa giác 1 2 ... A A An gọi là mặt đáy;  Các cạnh của mặt đáy gọi là cạnh đáy;  Các đoạn thẳng 1 2 , ,..., n SA SA SA gọi là các cạnh bên;  Các tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A gọi là các mặt bên. b) Hình tứ diện Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC,ACD,ABD,BCDgọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn là tứ diện) (Hình 2), kí hiệu ABCD . Trong hình tứ diện ABCD , ta có:  Các điểm A,B,C,D gọi là các đỉnh;  Các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,CA,BDgọi là các cạnh;
 Hai cạnh không có điểm chung gọi là hai cạnh đối diện;  Các tam giác ABC,ACD,ABD,BCDgọi là các mặt;  Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện của mặt đó. Chú ý - Hình tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là hình tứ diện đều. - Mỗi hình chóp tam giác là một hình tứ diện. B. BÀI TẬP Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy một điểm M, trong tam giác SCD lấy một điểm N. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng SMN và  ABCD. b) Tìm giao điểm của MN với SAC. c) Tìm giao điểm của SC với  AMN. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD Điểm M là một điểm trên SC. a) Tìm giao điểm của AM và SBD. b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và  AMN. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM với mặt phẳng SBD. Tính tỉ số . IA IM b) Tìm giao điểm F của SD và  ABM . c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN với SBD. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. M là trung điểm của SB, G là trọng tâm SAD. a) Tìm I  GM  ABD. Chứng minh ba điểm I, C, D thẳng hàng. b) Tìm J  AD OMG . Tính tỉ số . JA JD c) Tìm K  SAOMG. Tính tỉ số . KA KS Câu 5: Cho tứ giác ABCD và S  ABCD. Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại O và OJ cắt SC tại M. a) Tìm giao điểm K  IJ và SAC. b) Xác định giao điểm L  DJ và SAC. c) Chứng minh A, K, L, M thẳng hàng. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD. a) Tìm giao điểm I của BN và SAC và giao điểm J của MN và SAC. b) DM cắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng BCN. Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SAD. a) Tìm giao điểm I của MG với  ABCD , chứng tỏ điểm D thuộc mặt phẳng CMG . b) Chứng tỏ CMG đi qua trung điểm của SA, tìm thiết diện của hình chóp với CMG . c) Tìm thiết diện của hình chóp với  AMG. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC. b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng  AMN. c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt  AMN. Câu 9: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD; F  AB, M  BC. a) Tìm giao tuyến của  AGB và CDF  . b) Tìm H  AG CDF ;Q  CD  AGM . c) Gọi P  AM CF . Chứng minh H, P, Q thẳng hàng. d) Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh AG, PQ, FN đồng quy. e) Tìm thiết diện của mặt phẳng MFH  với tứ diện ABCD. Câu 10: Cho hình tứ diện ABCD.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Trên đoạn AD lấy điểm J sao cho AD  3JD. a) Tìm E  IJ BCD. b) Tìm m  IJK  ABC. c) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với IJK . d) Gọi G là trung điểm IK; A là trọng tâm BCD. Chứng minh ba điểm A,G, A thẳng hàng và tính tỉ số . GA GA  Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, điểm M  BC , điểm N  SD . a) Tìm I  BN SAC, J  MN SAC. b) Gọi K  DM  AC. Chứng minh S, K, J thẳng hàng. c) Gọi O  AC  BD. Chứng minh các đường thẳng CJ, BN, SO đồng quy. d) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng BCN. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có AB CD  E, AD  BC  F, AC  BD  O . Hai điểm I, J cố định lần lượt thuộc SA, SC sao cho IJ không song song với AC, M là một điểm di động trên SB. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: SAB và SCD; SAD và SBC; SAC và SBD. b) Tìm giao điểm N của mặt phẳng IJM  với SD.