Tiêu đề IMOE-ĐỀ SỐ 01.pdf ✅

Câu 6.Hàm số   3 2 5 y x x    log 3 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 7.Có 5 bạn, trong đó có 1 bạn tên là Đức. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn này thành 1 hàng ngang, sao cho Đức luôn đứng giữa 2 bạn khác? A. 72. B. 96. C. 48. D. 100. Câu 8.Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có bảng biến thiên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn 2;2 . Giá trị của M m bằng A. 5. B. 1. C. -2. D. -1. Câu 9.Trong không gian Oxyz , đường thẳng song song với trục Oz và đi qua điểm M 1;1;1 có phương trình là A. 1 1 . x t y t z t           B. 1 1 1 x t y t z           . C. 1 x t y t z         . D. 1 1. x y z t         Câu 10.Một khối chóp có đáy là tam giác vuông với một góc nhọn bằng 60 và độ dài cạnh huyền bằng 2a , đồng thời chiều cao của khối chóp là 3a . Thể tích của khối chóp bằng A. 3 3 2 a . B. 3 2a . C. 3 3 3 2 a . D. 3 3 2 a . Câu 11.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x   2 2 và trục hoành? A. 10 3 . B. 8 3 . C. 2 3 . D. 4 3 . Câu 12.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P x y z m : 0     và mặt cầu S có phương trình 2 2 2 ( 2) ( 1) 16 x y z      . Tìm các giá trị của m để P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất? A. m  0 . B. m  0 . C. m  1. D. m  1 PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a ), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13.Cho hàm số   1 y f x ax b x c      có đồ thị như hình vẽ. a) Đồ thị hàm số nhận y x  làm tiệm cận xiên. b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I 1;1 c) abc    0 . d) Gọi AB, là các điểm cực trị của đồ thị hàm số; M là điểm di động trên trục Ox sao cho góc AMB không tù, giá trị nhỏ nhất của hoành độ điểm M là 3 Câu 14.Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật     1 13 2 m / s 100 30 v t t t   , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng   2 a m / s ( a là hằng số). Biết sau khi B xuất phát 15 giây thì đuổi kịp A . a) Vận tốc của chất điểm B được tính theo công thức v t B    at (với mốc thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động). b) Quãng đường mà chất điểm A đi được trong 25 giây là 375 m 2 . c) Quãng đường S t B   mà chất điểm B đi được trong thời gian t giây ( 0) t  kể từ khi xuất phát được tính theo công thức   0  d t B S t v t t   . d) Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp chất điểm A là 25 m / s  . Câu 15.Tổ I có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ II có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 30 học sinh của hai tổ.
a) Xác suất để chọn được toàn bộ 6 học sinh đều là nam hoặc đều là nữ là nhỏ hơn 5% . b) Xác suất để chọn được chính xác 3 học sinh từ tổ I và 3 học sinh từ tổ II thuộc khoảng 0,34;0,35. c) Nếu biết rằng đã chọn được toàn bộ 6 học sinh đều là nam hoặc đều là nữ, thì xác suất để chọn được 3 học sinh từ tổ I và 3 học sinh từ tổ II bằng 116 5915 . d) Xác suất để chọn được 6 học sinh trong đó có đúng 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ là 1 3 . Câu 16.Hình vẽ mô tả một ngôi nhà một tầng đơn giản đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. Trên một trong hai mái nhà hình chữ nhật, người ta muốn xây thêm một cửa sổ mái. Các điểm A B C D O P Q , , , , , , và R là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hình lăng trụ đứng LMNIJK, mặt KNMJ song song với mặt đất và mặt KNLI vuông góc với mặt đất, biểu diễn cửa sổ mái, đoạn thẳng GH biểu diễn đỉnh của mái nhà, tức là cạnh trên cùng của mái nhà. Cửa sổ mái sẽ được đặt sao cho cách mép bên của mái nhà (đoạn HC trong mô hình) 2 mét và cách đỉnh mái GH1 mét và cách BC1 mét. Một đơn vị đo trong hệ tọa độ tương ứng với 1 mét, có nghĩa là ngôi nhà dài 10 mét. a) Diện tích phần mái biểu diễn bởi hình chữ nhật BCHG là 2 50 m . b) Tại thành phố nơi ngôi nhà này tọa lạc, có một quy định xây dựng mà mọi chủ nhà đều phải tuân thủ. Quy định này cho phép xây dựng cửa sổ mái nếu góc nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng ngang ít nhất là 35 thì ngôi nhà không đáp ứng được yêu cầu để xây dựng cửa sổ mái. c) Tọa độ điểm L là  x y z L L L ; ;  thì 2 2 2 12,9 L L L x y z    . d) Nếu cửa sổ mái rộng 1 mét IL 1 , tọa độ điểm K là x y z K K K ; ;  thì 2 2 2 50 K K K x y z    . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 17.Cho hàm số   2 1 x a f x x    . Đặt     M f x max 0;2  và     m f x min 0;2  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để M m  6 . Nếu tổng các phần tử của S bằng k thì 29k bằng bao nhiêu? Đáp số: