Tiêu đề ĐỀ 16 - Phát triển minh họa BGD TN THPT 2025 Toán - MỤC TIÊU 8+.Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD MỤC TIÊU 8+ (ĐỀ SỐ 16) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1 f x 1 x = + . A.   2 1 F x x C x = - + + . B. F x x x C   = + + ln . C. F x x x C   = + + ln . D. F x x C   = + ln . Câu 2: Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 2 , đồ thị 2 y x = và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox . A. 4 5 p . B. 5 6 p . C. 32 5 p . D. 6 p . Câu 3: Thời gian đọc sách của 32 học sinh lớp 12A1 trong một ngày được thống kê theo bảng số liệu ghép nhóm như sau. Thời gian 40; 45 45; 50 50; 55 55; 60 60; 65 Tần số 2 7 10 11 2 Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng: A. 101 2 B. 630 11 C. 523 7 D. 172 3 Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm A1;2; 1 -  và có vectơ chỉ phương u = 1;3;2 r là A. 1 3 2 1 2 1 x y z + + + = = - . B. 1 3 2 1 2 1 x y z - - - = = - . C. 1 2 1 1 3 2 x y z + + - = = . D. 1 2 1 1 3 2 x y z - - + = = . Câu 5: Cho hàm số y f x =   có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 1 ln 0 2 1 x 3 - là
A. 1 ; 2 æ ö ç ÷ + ¥ è ø. B. 1 ;1 2 æ ö ç ÷ è ø. C. 1 ;1 2 æ ù ç ú è û . D. -¥;1. Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;0; 1) - và song song với mặt phẳng x y z - + + = 2 0 là A. x y z - + + =1 0 . B. x y z - + + = 2 0 . C. x y z - + - =1 0 . D. x y z - + = 0. Câu 8: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA a = 2 vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: A. 30° . B. 45° . C. 60° D. 90° Câu 9: Phương trình 2 3 2 1 2 4 2 x x x - æ ö - = ç ÷ è ø có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 10: Cho cấp số cộng un  với 1 2 1 ; 4 3 u u = = . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 11 3 d = . B. 3 11 d = . C. 10 3 d = . D. 3 10 d = . Câu 11: Cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có tâm I . Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC u ¢ = uuuur r , CA v ' = uuur r , BD x ¢ = uuuur r , DB y ¢ = uuuur r . Khẳng định nào sau đây đúng? A.   1 2 2 OI u v x y = + + + uur r r r r . B.   1 2 2 OI u v x y = - + + + uur r r r r . C.   1 2 4 OI u v x y = + + + uur r r r r . D.   1 2 4 OI u v x y = - + + + uur r r r r . Câu 12: Cho hàm số y f x =   có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: A. -¥;1. B. 1;2 . C. 0;1 . D. 2;+ ¥ . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số   3 3 y f x x x x x = = - - + cos sin cos sin a)   0 2 f f p p æ ö = = ç ÷ è ø b) Nếu đặt t x x = - cos sin thì phương trình trở thành   3 2 t t f t - + = với t Î -é ù 2; 2 ë û c) Phương trình f t ¢  = 0 có hai nghiệm trên đoạn é ù - 2; 2 ë û d) 1 min 2 y = Câu 2: Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất   2 1 Q t t t ¢ = - + + 2 4 58 sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B đang sản xuất với hiệu suất Q t at 2 ¢  = + 53 sản phẩm mỗi giờ a ÎR . Biết rằng hàm Q t 1   và Q t 2   mô phȯng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau t giờ. a) Hiệu suất cực đại của công nhân A là 60 sản phẩm mỗi giờ. b) Phần diện tích bị gạch sọc biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân làm được trong 6 giờ. c) Sau 5 giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân A hoàn thành nhiều hơn công nhân B là 54 sản phẩm. d) Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là 502 sản phẩm. Câu 3: Một công ty bảo hiểm sau khi kiểm tra nhóm khách hàng mua bảo hiểm ô tô của mình đã thu thập được các thông tin sau: Tất cả khách hàng đều mua bảo hiểm cho ít nhất một chiếc xe. Có 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe. Có 20% khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao. Trong số những khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe, có 15% mua bảo hiểm cho xe thể thao. Gọi A là biến cố: "Khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe". Gọi B là biến cố: "Khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao". a) P A = 0,7 . b) P B A  ∣  = 0,15 .
c) P AB   < 0,1. d) Xác suất một khách hàng chỉ mua bảo hiểm cho đúng một chiếc xe và chiếc xe đó không phải là xe thể thao lớn hơn 0,2 Câu 4: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8m,9m,10m . Ba chân cột là ba đinh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với B Ox Î , C Oy Î , tia Oz cùng hướng với vectơ AA¢ uuur . Chọn gốc tọa độ O trùng với trung điểm của AC và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ). a) Tọa độ các điểm A B C ¢0; 4;10 , 4 3;0;9 , 0;4;8 -  ¢ ¢     . b) Phương trình mặt phẳng  A B C ¢ ¢ ¢ là: y z + - = 4 36 0 . c) Biết độ dốc của mái nhà tiêu chuẩn khoảng 27° đến 35° thì mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuần. d) Biết rằng bề mặt mái nhà là hình tròn cọ́ tâm I trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C ¢ ¢ ¢ thì điểm I cách mặt sàn một khoảng là 9 mét. PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Biết rằng AB =1; SA = 2 và đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án: Câu 5: Trên đường đi từ nhà Mạnh M  đến công ty C có điểm A người ta đang thi công sửa chữa đường nên không thể đi qua vị trí A . Biết rằng toàn bộ cung đường theo bản đồ từ dưới lên trên và từ trái qua phải là đường một chiều nên vì vậy nên Mạnh chỉ được phép đi lên hoặc đi sang phải. Vậy Mạnh có bao nhiêu cách đi từ nhà đến công ty? Đáp án: Câu 3: Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 5m và đường kính IJ . Các hình chữ nhật ABCD , MNPQ nội tiếp hình tròn như hình vẽ với AB MQ = = 5 m và I là điểm chính giữa của cung nhỏ MQ . Người ta cần sản xuất một sản phẩm là vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng được gạch