Tiêu đề C9 B36 Cac truong hop dong dang cua hai tam giac vuong-HS.pdf ✅

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 8 1 Bài 36: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT  Định lí 1: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  Định lí 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  Định lí trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. B. BÀI TẬP 1. Cho ABH vuông tại H có AB BH 20, 12 . Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho 5 3 AC AH . a) Chứng minh ABH CAH # . b) Chứng minh 0 BAC 90 . 2. Tính chu vi của tam giác ABC vuông tại A , biết rằng đường cao AH chia tam giác đó thành hai tam giác AHB và AHC có chu vi theo thứ tự bằng 18 cm và 24 cm . 3. Cho hình bình hành ABCD , các đường cao CE CF , . Kẻ DH BK , vuông góc với AC . Chứng minh rằng 2 AC AD DF AB AE . 4. Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Chứng minh rằng 2 BC BH BD CH CE 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AH BH , . Gọi O là giao điểm của AN với CM . Chứng minh rằng: a) ABH CAH ” b) ABN CAM ” c) AN CM d) 2 AH CM MO 4 . 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB cm BC cm 8 , 6 . Vẽ đường cao AH của BD . a) Chứng minh   AHB BCD ” . b) Chứng minh 2 AD DH DB . . c) Tính độ dài đoạn AH
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 8 2 7. Cho tam giác ABC cân tại A , gọi H là trung điểm của BC . Vẽ HE vuông góc với AC , gọi O là trung điểm của HE . Vẽ BK vuông góc với AC BE , cắt AO tại I a) Chứng minh: AHE BCK # b) Chứng minh: AE EK BK OE . . c) Chứng minh: OA BE 8. Cho hình chữ nhật ABCD , AB AD . Kẻ AH BD  , H DB . Cho HD cm BD cm 4 , 16 a) Chứng minh   AHD BAD # . b) Tính AD . c) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AH BH , . Chứng minh MH CD AH MN . . . 9. Cho ABC vuông tại A có AB cm AC cm 6 , 8 . Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I . a) Chứng minh   ABC HBA ” từ đó suy ra: 2 AB BH BC. . b) Chứng minh IH AD IA CD . c) Tính diện tích BCD . 10. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH H BC . a) Chứng minh   HBA ABC ” . b) Chứng minh 2 AH HB HC . . c) Tia phân giác góc AHC cắt AC tại D . Chứng minh: 2 2 HB AD HC DC . 11. Cho ABC vuông tại A có AB cm AC cm 3 , 4 , đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB BE . a) Chứng minh   HBA ABC ∽ . b) Chứng minh 2 BE BH BC . c) Tính BC và AH . d) Tia phân giác ABC cắt AC tại D . Tính tỉ số CED ABC S S . 12. Cho ABC vuông tại A có đường cao AH . Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D . Biết AB cm AC cm 20 , 15 . a) Chứng minh   ABC HBA ∽ và tính BC AH , .
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 8 3 b) Chứng minh 2 AC AB DC . . c) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh I H, ,K thẳng hàng. 13. Cho ABC vuông tại A , có AB AC . Vẽ AH BC H BC ,( ). a) Chứng minh HBA ABC # . b) Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu AB cm AC cm 9 , 12 . c) Trên HC lấy điểm M sao cho HM HA . Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại I . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác góc IMC tại K . Chứng minh H I K , , thẳng hàng. 14. Cho ABC vuông ở A , đường cao AH . a) Chứng minh    AHB C # và AH CB AB AC . . . b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB AC ; . Tứ giác DHEA là hình gì? Vì sao? c) Cho AB cm AC cm 9 , 12 . Tính DE . d) Chứng minh rằng: 2 AH DADB EAEC . . . 15. Cho ABC có B 90 có BA BC và AD là đường phân giác ABC . Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia AD tại E và cắt AB tại F. a) Tính DB , DE nếu biết AB cm 42 ,AC cm 70 . b) Chứng minh rằng DAC DBE # . c) Chứng minh FEB FAC # . d) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của DF AC , . Chứng minh MN BE . e) Vẽ đường cao BH, đường phân giác BI của ABC .Chứng minh BI là tia phân giác của HBN . f) Chứng minh HI IN HN . g) So sánh các góc của ABI . h) Nếu cho AD FC , khi đó hãy tính số đo các góc của ACF . 16. Cho tam giác ABC nhọn và đường cao AD BE CF , , cắt nhau tại H. Kẻ DI AB tại I và DK AC tại K . a) Chứng minh 2 AD AI AB . ; b) Chứng minh AIK # ACB ;
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 8 4 c) Chứng minh AFE # ACB ; d) Chứng minh EF IK // ; e) Chứng minh DH DA DB DC . . ; f) Chứng minh: H là giao điểm các đường phân giác trong DEF ; g) Gọi EF cắt AH tại P , chứng minh HP AD AP DH . . ; 17. Cho ABC nhọn, đường cao AD và CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh BE BA BD BC . . . b) Chứng minh rằng HAE HCD ∽ . c) Chứng minh : BED và BCA bằng nhau. d) Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC . Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và tam giác NMC ? e) Gọi O là điểm cách đều ba điểm A , B , C . Chứng minh rằng OMN HAB ∽ . f) So sánh chu vi của tam giác OMN với chu vi của tam giác HAB . g) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng: HAG OMG ∽ . h) Chứng minh rằng: GH GO 2. . i) Chứng minh rằng: trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thẳng hàng.