Tiêu đề Chương 6_Bài 16_Hàm số bậc hai_Lời giải_Toán 10_KNTT_Phần 1.pdf ✅

BÀI 16. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức 2 y ax bx c = + + , trong đó x là biến số a b c , , là các hằng số và a  0 . Tập xác định của hàm số bậc hai là D = . 2. Đồ thị của hàm số bậc hai 2 y ax bx c a = + +  ( 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm ; 2 4      − −   b I a a , có trục đối xứng là đường thẳng 2 = − b x a . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a  0 , quay bề lõm xuống đưới nếu a  0 . 3. Để vẽ đường parabol 2 y ax bx c a = + +  ( 0) ta làm như sau: + Xác định toạ độ đỉnh 1 ; ; 2 4      − −   b a a + Xác định trục đối xứng 2 = − b x a ; + Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đạc bi ̣ ệt trên parabol; + Vẽ parabol. 4. Từ đồ thị hàm số 2 y ax bx c a = + +  ( 0) , ta suy ra các tính chất của hàm số 2 y ax bx c a = + +  ( 0) : + Với a  0 : Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2     − −   b a , đồng biến trên khoảng ; ; 2 4      − + −   b a a là giá trị nhỏ nhất của hàm số. + Với a  0 : Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2     − −   b a , nghịch biến trên khoảng ; ; 2 4      − + −   b a a là giá trị lớn nhất của hàm số. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 7. Vẽ các đường parabol sau: a. 2 y x x = − + 3 2 b. 2 y x x = − + + 2 2 3 c. 2 y x x = + + 2 1 d. 2 y x x = − + −1 Lời giải
a. b. c. d. Câu 8. Từ các parabol đã vẽ ở câu 7 hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng. Lời giải a. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 2     +   Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; 2     −   . b. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 2     −   . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 2     +   c. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; ) − + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) − − . d. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 2     −   . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 2     +  
Câu 9. Xác định parabol 2 y ax bx = + +1 . trong mỗi trường hợp sau: a. Đi qua hai điểm A(1;0) và B(2;4) b. Đi qua điểm A(1;0) và có trục đối xứng x =1 c. Có đỉnh I(1;2) d. Đi qua điểm A( 1;6) − và có tung độ đỉnh −0,25. Lời giải a. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 2     +   Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; 2     −   . b. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 2     −   . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 2     +   c. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; ) − + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) − − . d. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 2     −   . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 2     +   Câu 10. Xác định parabol 2 y ax bx = + +1 , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là I(6; 12) − . Lời giải Có đỉnh (6; 12) 6 2 − − = = b a ∣ Thay tọa độ của I vào hàm số: 2 − = + + 12 .6 .6 a b c Thay tọa độ của A vào hàm số: 2 0 .8 .8 = + + a b c Ta có hệ phương trình: 12 0 3 36 6 12 36 64 8 0 96 a b a a b c b a b c c  + = =      + + = −  = −   + + = =  
Câu 11. Gọi ( ) P là đồ thị hàm số bậc hai 2 y ax bx = + +1 . Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức  , trong mỗi trường hợp sau: a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành. b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành. c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành. d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành. Lời giải a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì - Đồ thị phải quay lên nên a  0 . - Đồ thị không cắt trục hoành nên  0 . b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành. - Đồ thị phải quay xuống nên a  0 . - Đồ thị không cắt trục hoành nên  0 . c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành thì: - Đồ thị phải quay lên nên a  0 . - Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên  0. d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành. - Đồ thị phải quay lên nên a  0 . - Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên = 0. Câu 12. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau: An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m . Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m .