Tiêu đề Bài 30 Đa giác đều.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Bài 30. ĐA GIÁC ĐỀU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐA GIÁC Trong đa giác ABCDE ờ hình vẽ: - Các đỉnh là các diểm A B C D E , , , , ; - Các cạnh là các đoạn thảng AB BC CD DE EA , , , , ; - Các cặp đỉnh kề nhau là: A và B, B và C, C và D, D và E, E và A ; - Các đường chéo là các đoạn thả ng nối hai dỉnh không kể nhau: AC , AD BD BE CF , , , ; - Các góc là: ABC BCD CDE DEA EAB , , , , . Đa giác có n đỉnh n  3 được gọi là hình n giác hay hình n cạnh. Ta thường gọi các đa giác có 3,4,5,6,8 đỉnh là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, bát giác. I. Đa giác đều - Đa giác lổi là đa giác luôn nằm vể một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác. - Đa giác đều là một đa giác lồi có cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. II. Phép quay Phép quay thuận chiều      0 360    tâm O giữ nguyên điểm O , biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn O OA ;  sao cho tia OA quay thuận chiếu kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo  (Hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều  tâm O (Hình b). Phép quay 0 và phép quay 360 giữ nguyên mọi điểm. a) b) Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm H thành một điểm của H . Người ta nghĩ ra rằng nếu một phép quay biến các đỉnh của đa giác đều H thành các đỉnh của H thì phép quay đó giữ nguyên H . B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Nhận dạng đa giác đếu α ° O A B α ° O B A
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. Bài toán 1. Tìm các đa giác lồi trong hình vẽ và giải thích. a) b) c) d) e) Lời giải Các đa giác trong hình a,c , e là các đa giác lồi vì đa giác luôn nằm vể một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác. Đa giác ở hình b không phải là đa giác lồi vì không cùng nằm về một phía so với đường thẳng AD hoặc BC . Hình d cũng không phải là đa giác lồi và không cùng nằm về một phía so với đường thẳng BC hoặc CD Bài toán 2. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? a) b) c) d) e) Lời giải Hình phẳng có dạng đa giác đều là hình b và d . Bài toán 3. Tìm và gọi tên các đa giác đều có trong hình vẽ dưới đây. B A C D A B C A B C D E
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. a) b) c) d) e) f) Lời giải Hình 3 b là ngũ giác đều; Hình 3 d là bát giác đều; Hình 3e là tứ giác đều; Hình 3 g là lục giác đều. Bài toán 4. Kể tên các loại đa giác đều có trong hình. Lời giải Các đa giác đều có trong hình là: Tam giác đều, tứ giác đều và lục giác đều. Bài toán 5. Cho đường tròn O R; . Lấy các điểm A B C D E F , , , , , trên đường tròn O R;  sao cho số đo các cung AB, BC, DE, EF, FA bằng nhau. Đa giác ABCDEF có là đa giác đều không? Lời giải Ta có 360 60 6 sđ AB sđ BC sđCD sđ DE sđ EF sđ FA          . Xét tam giác AOB cân tại O có AOB  60 (vì sđ AB  60 )  AOB đều nên AB  R và ABO 60   (1) D E F A B C
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. Tương tự với tam giác BOC đều  OBC   60 và BC R 2          ABC ABO OBC 60 60 120 và AB BC R   . Chứng minh tương tự với các cạnh và các góc còn lại ta có đa giác ABCD có: AB BC CD DE EF FA R.       Và các góc ABC BCD CDE DEF EFA FAB 120        . Do đó ABCDEF là một đa giác đều. Bài toán 6. Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và A B 108    C  . Ngũ giác ABCDE có phải là ngũ giác đều không? Hướng dẫn: Để chứng minh ngũ giác ABCDE đều ta phải chứng minh:  Các cạnh bằng nhau (giả thiết đã cho).  Các góc bằng nhau: D 8 ˆ E 10 ˆ    . Lời giải Ta có:    * AB BC CD DE EA gt     Xét tam giác ABE có AB AE  (gt) nên ABE cân tại A có A 108 gt    1 1 180 A 180 108 E 36 2 B 2            Tương tự với tam giác BCD , ta có: B D 3 1    36 Lại có ABC 108      B B B 1 2 3              B B B 2 1 3 108 108 36 36 36     Dễ thấy    ABE CBD (c.g.c)   BE BD hay tam giác EBD cân tại B có 2 B  36 2 2 2 180 B 180 36 E D 72 2 2           Khi đó AED 36 7         E E 1 2 2 108 3 2 1 1 2 2 1 A B C E D