Tiêu đề Chuyên đề 14_Lũy thừa-mũ và loga_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 14. LŨY THỪA-LOGARIT. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n . Ta đặt n 1 n a a − = . Chú ý 0 0 và 0 −n ( n nguyên dương) không có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. 2. Căn bậc n a) Định nghĩa Cho số thực a và số nguyên dương n n(  2) . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu n b a = . Nhận xét Với n lẻ và a : Có duy nhất một căn bậc n của a , kí hiệu là n a . Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau: +) a  0 : Không tồn tại căn bậc n của a ; +) a = 0 : Có một căn bậc n của a là số 0; +) a  0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là n a , còn giá trị âm kí hiệu là n − a . b) Tính chất nêu le nêu chan; n n a n a a n  =   n n n a b ab  = ; n n n a a b b = ( ) n m n m a a = n k nk a a = . (Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa). 3. Phép tính luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r n = , trong đó m n n    , , 2 . Luỹ thừa của a với số mũ r xác định bởi: m r n m n a a a = = . Nhận xét 1 ( 0, , 2) n n a a a n n =    .
Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên. 4. Phép tính luỹ thừa vói số mũ thực a) Định nghĩa Cho a là số thực dương,  là số vô tỉ, (rn ) là dãy số hữu tỉ và lim n r = . Giới hạn của dãy số ( ) n r a gọi là luỹ thừa của a với số mũ  , kí hiệu , lim n r a a a   = . b) Tính chất Cho ab, là những số thực dương;  , là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có: a a a ;    +  = ( ) ; ab a b    =  ; a a b b        =   ; a a a     − = (a a ) ;    = Nếu a 1 thì a a        . Nếu 0 1   a thì a a        . Cho 0 ,   a b  là một số thực. Ta có: a b a b 0; 0.             5. Khái niệm lôgarit a) Định nghĩa Với a a   0, 1 và b  0 , ta có: log c a c b a b =  = . Ngoài ra: Lôgarit thập phân của b là lôgarit cơ số 10 của số thực dương b : log 10 ; c c b b =  = Lôgarit tự nhiên của b là lôgarit cơ số e của số thực dương b : ln . c c b e b =  = b) Tính chất Với a a   0, 1 và b  0 , ta có: log 1 0 a = log 1 a a = log c aa c = log b a b = . 6. Một số tính chất của phép tính lôgarit Trong mục này, ta xét a a   0, 1 và b  0. a) Lôgarit của một tích, một thương Với m n   0, 0 , ta có: log log log a a a (mn m n ) = + ; log log log a a a m m n n     = −   Nhận xét: 1 log log a a b b     = −   .