Tiêu đề Chương 5_Bài 1_ _CTST_Đề bài.pdf ✅

BÀI 1. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Cho đoạn thẳng AB. Nều ta chọn điểm A làm điềm đầu, điểm B làm điểm cuối thì ta được đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B . Đoạn thẳng có định hướng AB được kí hiệu là  AB và được goi là vectơ  AB . 2 . - Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B được kí hiệu là  AB , đọc là vectơ (Hinh1)  AB . - Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là giá của vectơ  AB . - Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ  AB và được ki hiệu là  AB Như vậy ta có: | |  AB AB . 3. Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là , , , ,     a b x y 4. Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. 5. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. 6. Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. 7. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ  AB và  AC cùng phương. 8. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, ki hiệu   a b . 9. Hai vectơ a và b được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài, kí hiệu    a b . Khi đó, vectơ b đượ goi là vectơ đối của vectơ a . 10. Cho vectơ a và điểm O , ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho:    OA a . 11. Với một điểm A bất ki, ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A . Vectơ này được kí hiệu là  AA và gọi là vectơ-không. Ta ki hiệu vectơ-không là 0  . Như vậy 0         AA BB CC với mọi điểm A, B,C, 12. Vecto-không có độ dài bằng 0 và cùng hướng với mọi vectơ. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau: - Bác Ba có số tiền 20 triệu đồng - Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20km/ h theo hướng đông bắc. b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ? Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc Câu 2. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình). Điểm M nằm trên đoạn DC . a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ  AB
b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ  DM Câu 3. Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình) a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng 2 2 a b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a 2 Câu 4. Cho tứ giác ABCD . Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi    AB DC Câu 5. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong hình. Câu 6. Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF . a) Tìm các vectơ khác vectơ 0  và cùng hướng với vectơ  OA. b) Tìm các vectơ bằng vectơ  AB . Câu 7. Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong hình C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác Định Một Vectơ; Phương, Hướng Của Vectơ; Độ Dài Của Vectơ 1. Phương pháp giải • Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa • Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ
2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác. Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB, AC   cùng phương. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB . a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN  có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho. b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB  có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP  mà có điểm đầu A,B . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với C qua D . Hãy tính độ dài của vectơ sau MD  , MN  . Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau. 1. Phương pháp giải. • Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB = DC   và AD = BC   2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MN =QP   . Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của BC . Dựng điểm B ' sao cho B 'B = AG   . a) Chứng minh rằng BI = IC   b) Gọi J là trung điểm của BB ' . Chứng minh rằng BJ = IG   . Dạng 3: Toán thực tế Ví dụ 1. Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng 20  N E với vận tốc 20km / h . Sau 2 giờ, tàu đến được vị trí B . Hỏi A cách B bao nhiêu kilômét và về hướng nào so với B ? Ví dụ 2. Treo một vật có khối lượng 10kg vào một sợi dây (Hình 30). Sử dụng vectơ P để biểu diễn trọng lực, vectơ T để biểu diễn lực căng của dây tác dụng lên vật đó. Chọn các khẳng định đúng trong các phát biểu sau: a) P có phương thẳng đứng;
b) T có phương thẳng đứng; c) P có hướng từ trên xuống dưới; d) P có hướng từ dưới lên trên; e) T có hướng từ trên xuống dưới; )  g T có hướng từ dưới lên trên. Ví dụ 3. Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ , ,    a b c (Hình 31 ). a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng? D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là A. DE. B. DE .  C. ED.  D. DE.  Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó: A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB  cùng phương với AC.  B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA  cùng phương với AB.  C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA  cùng phương với AB.  D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB  AC.   Câu 4: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MN  và CB.  B. AB  và MB.  C. MA  và MB.  D. AN  và CA.  Câu 5: Với DE  (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là A. Phương của ED.  B. Hướng của ED.  C. Giá của ED.  D. Độ dài của ED.  Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai? A. AA  0.   B. 0  cùng hướng với mọi vectơ. C. AB  0.  D. 0  cùng phương với mọi vectơ.