Tiêu đề MỤC 3. HÌNH CẦU - DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU.pdf ✅

Mục 3. HÌNH CẦU – DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU Những điều cần phải nhớ: 1. Hình cầu: Khi quay một hình tròn quanh tâm O, bán kính R một vòng quanh đường sinh AB cố định thì được một hình cầu. 2. Cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình nón. 3. Diện tích mặt cầu: Tính diện tích mặt cầu bằng công thức: 2 2 S 4 R hayS  d (R là bán kính, d là đường kính) 4. Thể tích hình cầu: Tính thể tích hình cầu bằng công thức 4 3 3 V   R (V là thể tích R là bán kính) BÀI TẬP Bài 245. (30/124/SGK T2) Nếu thể tích của một hình cầu là thì trong các kết quả sau kết quả nào là bán kính của nó 1 3 113 7 cm (Lấy )? 22 7   (A) 2cm; (B) 3cm;
(C) 5 cm; (D) 6 cm; (E) Một kết quả khác. Giải Muốn tính được bán kính hình cầu khi biết thể tích của hình cầu đó, ta dựa vào công thức tính thể tích hình cầu:   3 3 3 1 113 4 7 . 3 3 4 4.3,4 .3,14 3 V V   R  R   R   R  cm Vậy đáp án (B) là đáp án đúng. Bài 246. (31/124/SGK T2) Hãy điền vào ô trống trong bảng sau những số thích hợp: Bán kính hình cầu 0,3 mm 6,21 dm 0,283 m 100 km 6 hm 50 dam Diện tích mặt cầu Thể tích hình cầu Giải Bán kính hình cầu 0,3 mm 6,21 dm 0,283 m 100 km 6 hm 50 dam Diện tích mặt cầu 11,13 mm2 484,37 dm2 1 m2 125600 km2 452,16 hm2 31400 dam2 Thể tích hình cầu 0,11 mm3 1002,63 dm3 0,09 m3 4166666 km3 904,32 hm3 523333 dam3 Bài 247. (32/125/SGK T2) Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r. Chiều cao 2π (đơn vị là cm). Người ta khoét rỗng thành hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong). Giải Theo đề bài phần ta phải tính diện tích gồm diện tích xung quanh của khối gỗ hình trụ bán kính đường tròn đáy là r (cm). Chiều cao là 2r (cm) và diện tích 2 nửa mặt cầu bán kính r (cm) Diện tích xung quanh của khối gỗ hình trụ là:   2 2 2.r.h  2r.2r  4r cm
Diện tích hai nửa mặt cầu là:   2 2 2 2 4r  4r  8r cm Bài 248. (33/125/SGK T2) Dụng cụ thể thao: Các loại bóng trong bảng sau có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau các số thích hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten-nít Quả bóng bàn Quả bi-a Đường kính 42,7 mm 6,5 cm 40 mm 61 mm Độ dài đường tròn lớn 23 cm Diện tích Thể tích Giải Muốn giải được bài này ta phải vận dụng các công thức: * Công thức tính độ dài đường tròn: hay . C  2 R C   d * Công thức tính diện tích mặt cầu hay . 2 S 4 R 2 S  d * Công thức tính thể tích hình cầu bán kính R: . 4 3 3 V   R Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten-nít Quả bóng bàn Quả bi-a Đường kính 42,7 mm 7,32 cm 6,5 cm 40 mm 61 mm Độ dài đường tròn lớn 0,34,08 mm 23 cm 21,41 cm 125,6 mm 191,54 mm Diện tích 5725 mm2 168,25 cm2 132,66 cm2 5024 mm2 11683,9 mm2 Thể tích 40743 mm3 205,26 cm3 143,72 cm3 33493 mm3 118786,7 mm3
Bài 249. (34/125/SGK T2) Khinh khí cầu của nhà Mông-gô-ti-ê. Ngày 4/6/1783 anh em nhà Mông-gô-ti-ê (người Pháp) phát minh ra khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu là hình cầu có đường kính là 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Giải Khinh khí cầu có bán kính là . 11: 2  5,5 m Diện tích của mặt khinh khí cầu là: .     2 2 4.3,14. 5,5  379,94 m Bài 250. (35/126/SGK T2) Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (hình 110) Hãy tính thể tích bồn chứa theo các kích thước trên hình vẽ. Giải Muốn tính được thể tích bồn xăng ta phải tính được diện tích đáy. Muốn tính được diện tích đáy của bồn phải tính được bán kính của mặt đáy. Bồn xăng hình trụ có bán kính mặt đáy là . 1,80 : 2  0,9 m Chiều cao của bồn xăng hình trụ là 3,62m. Ta sử dụng công thức tính thể tích hình trụ: . 2 V  Sh   R h Thể tích bồn xăng là: .       2 3 4 3 . 0,9 .3,62 . 0,9 12,26 3 V      m Bài 251. (36/126/SGK T2) Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị đo là cm). a) Tìm hệ thức giữa x và h khi AA’ có độ dài không đổi và bằng 2a. b) Với điều kiện ở câu a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a. Giải a) Theo đề bài bán kính hình cầu là x thì AA  h  2x  2a  h  2x