Tiêu đề CHỦ ĐỀ 3-ĐẠO HÀM-ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM-P3-HS.pdf ✅

Trang 1 » TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432 Chủ đề 03: ĐẠO HÀM – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 1. Đạo hàm Chủ Đề 03 (a) Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm thuộc khoảng đó . » Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của tại điểm và được kí hiệu là hay . Tức là: (b) Ý nghĩa của đạo hàm: Đạo hàm xuất hiện trong nhiều khái niệm Vật lý. Chẳng hạn: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , với là hàm số có đạo hàm. » Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là: . (c) Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm . » Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là: . (d) Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu hàm số có đạo hàm tại là và hàm số có đạo hàm tại là thì hàm hợp có đạo hàm là . (g) Đạo hàm của tổng – hiệu – tích – thương: , . Kiến thức cần nhớ:
Trang 2 » TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432 Chủ đề 03: ĐẠO HÀM – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM BẢNG ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ Hàm số cơ bản Hàm số hợp( u u x    ) 1   1 . n n x n x      1 . . ' n n u n u u   2 2 1 1 x x          2 1 u' u u          3   1 2 x x     2 u' u u   4 sin cos x x    sin .cos u u u     5 cos sin x x     cos .sin u u u      6   2 1 tan cos x x     2 tan cos u u u    7   2 1 cot sin x x      2 cot sin u u u     8   x x e e     . u u e u e    9   .ln x x a a a     . .ln u u a u a a    10   1 ln x x   ln  u u u    11   1 log .ln a x x a   log  .ln a u u u a    2. Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số (a) Định nghĩa: Hàm số gọi là » đồng biến (tăng) trên nếu thì . » nghịch biến (giảm) trên nếu thì . (b) Định lý: Cho hàm số có đạo hàm trên , trong đó là một khoảng, đoạn, hoặc nửa khoảng. Nếu chỉ tại một số hữu hạn điểm của và » với mọi thuộc khoảng , hoặc » với mọi thuộc khoảng Thì hàm số đồng biến trên (hoặc nghịch biến ) trên . Tính đơn điệu:

Trang 4 » TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432 Chủ đề 03: ĐẠO HÀM – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM (a) Tiệm cận ngang: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu: hoặc (b) Tiệm cận đứng: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: hoặc hoặc hoặc (c) Tiệm cận xiên: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu: hoặc Đường tiệm cận Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số. » Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực, các đường tiệm cận đồ thị (nếu có). » Lập bảng biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số Xét dấu đạo hàm. Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có). Bước 3. Vẽ đồ thị hàm số. » Vẽ các đường tiệm cận (nếu có). » Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: Cực trị. Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ . » Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có). Quy trình khảo sát hàm số